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Une question marrante

  1. PJ2

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Messages
    21

    Une question marrante

    A croire que ma prof de maths à le sens de l'humour :

    "montrer qu'il existe un entier naturel non nul tel que les 13 premiers chiffres après la virgule du nombre n.pi forment votre numéro de sécurité sociale"

    J'ai une question : comment on fait ?


     


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  2. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    12 163

    Re : Une question marrante

    Citation Envoyé par PJ2 Voir le message
    "montrer qu'il existe un entier naturel non nul tel que les 13 premiers chiffres après la virgule du nombre n.pi forment votre numéro de sécurité sociale"
    On dirait que ta prof de maths affirme que est un nombre univers, ce qui n'est pas un résultat établi, à ma connaissance.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  3. invite765732342432
    Invité

    Re : Une question marrante

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    On dirait que ta prof de maths affirme que est un nombre univers, ce qui n'est pas un résultat établi, à ma connaissance.
    C'est ce que je pensais... Mais je crois qu'il y a une subtile différence:
    La définition d'un monde univers dit "contient n'importe quel nombre fini".
    Ca n'est pas (encore ?) prouvé...

    Mais on peut très bien avoir prouvé qu'il contient n'importe quel nombre de 13 chiffres... Par exemple, il est évident que tous les nombres de 1 chiffre sont contenus dans Pi.
     

  4. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    12 163

    Re : Une question marrante

    Citation Envoyé par Faith Voir le message
    Mais on peut très bien avoir prouvé qu'il contient n'importe quel nombre de 13 chiffres... Par exemple, il est évident que tous les nombres de 1 chiffre sont contenus dans Pi.
    Tout à fait, mais cela en fait 1013 à vérifier
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  5. PJ2

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Messages
    21

    Re : Une question marrante

    Citation Envoyé par PJ2 Voir le message
    A croire que ma prof de maths à le sens de l'humour :

    "montrer qu'il existe un entier naturel non nul tel que les 13 premiers chiffres après la virgule du nombre n.pi forment votre numéro de sécurité sociale"

    J'ai une question : comment on fait ?

    C'est la dernière question d'un exo. A la question qui précède, il fallait prouver que l'ensemble Fx = {f(nx), n€N*} est dense dans [0;1]. Peut-être cela doit-il aider ?
     


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  6. invite986312212
    Invité

    Re : Une question marrante

    salut,

    pi nombre univers, ce serait s'il fallait trouver une puissance de 10, non? ici n est un entier quelconque.
     

  7. rvz

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Versailles
    Âge
    30
    Messages
    1 379

    Re : Une question marrante

    Citation Envoyé par Faith Voir le message
    Mais on peut très bien avoir prouvé qu'il contient n'importe quel nombre de 13 chiffres... Par exemple, il est évident que tous les nombres de 1 chiffre sont contenus dans Pi.
    Salut,

    Je vais poser une question idiote. Ah bon, c'est évident ?

    Comment on fait par exemple pour montrer que 0 apparaît dans Pi ? Sans calculer les 200 premières décimales, je veux dire...

    A ma connaissance, il existe des nombres transcendants qui ne possèdent que des 0 et des 1 dans leurs développement décimal, n'est-ce pas ?

    __
    rvz
     

  8. DSCH

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    37
    Messages
    653

    Re : Une question marrante

    La question n'est pas liée au fait que est ou non un nombre univers, elles est reliée au simple fait qu'il soit irrationnel. La fonction « partie fractionnaire » f(x)=x-E(x) (ou E désigne la fonction partie entière) est telle que pour tout x irrationnel, l'ensemble des f(nx), où n décrit l'ensemble des entiers naturels, est dense dans l'intervalle [0;1] (cela s'appelle le théorème de Kronecker). Cela entraîne que n'importe quel nombre dans l'intervalle [0;1] est approché par un f(nx) à près, ce qui répond à la question posée.
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
     

  9. PJ2

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Messages
    21

    Re : Une question marrante

    Merci de ta réponse, c'est celle là qu'il me fallait !!!
     

  10. DSCH

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    37
    Messages
    653

    Re : Une question marrante

    En vérité, on a un résultat plus fort (mais plus difficile à démontrer) : la suite des est équirépartie dans l'intervalle , ce qui entraîne que lorsque tend vers , la proportion de qui sont dans un petit intervalle de diamètre autour du nombre « 0 virgule ton numéro de sécu » tend vers .
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
     

  11. invite765732342432
    Invité

    Re : Une question marrante

    Citation Envoyé par rvz Voir le message
    Je vais poser une question idiote. Ah bon, c'est évident ?
    Comment on fait par exemple pour montrer que 0 apparaît dans Pi ? Sans calculer les 200 premières décimales, je veux dire...
    40 chiffres suffisent...

    Mais je tiens à préciser que quand je disais "évident", c'est qu'il est facile de le constater (en calculant pi). Mais pas qu'il est évident de le démontrer sans faire le calcul (ce que je serais bien incapable de faire, sans aide tout au moins)
     

  12. Rammstein43

    Date d'inscription
    juin 2007
    Localisation
    Everywhere
    Âge
    22
    Messages
    987

    Re : Une question marrante

    Bonjours,

    Sans vouloir faire le boulet, c'est quoi un nombre univers ?
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.
     

  13. -Zweig-

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Âge
    24
    Messages
    825

    Re : Une question marrante

    C'est un nombre dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie.
     

  14. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
    Âge
    72
    Messages
    3 072

    Re : Une question marrante

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    C'est un nombre dans lequel on peut trouver n'importe quelle succession de chiffres de longueur finie.
    Tout à fait exact. De façon plus imagée, on pourrait trouver dans un nombre univers, de façon codée en ASCII par ex absolument tout, y compris l'histoire de l'humanité, une version de cette histoire où Jules César rencontrerait Sarkozy et lui mettrait son poing sur la ..., une version de la bible écrite en serbo-croate, la même avec tous les "x" remplacés par "j'ai mal à la tête", sous forme d'image le film de ce qui se passera sur la planète Mars en 2125 ...... , ce que je ferai en 2014 quand j'aurai gagné 3 milliards d'euros au loto..., bref, tout ce qu'on peut imaginer... pourvu que ce soit représenté sous forme d'un nombre fini....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     

  15. invite7863222222222
    Invité

    Re : Une question marrante

    Et un nombre évidemment univers connu est : 123456789101112131415....
     


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