bonjour à tous! Alors voilà mon "problème" je suis en train de résoudre un exercice et j'aimerais si vous le voulez bien que mon travail soit vérifié svp...
alors voilà l'énoncé: calculez les matrices jacobiennes des fonctions suivantes, leurs domaines et si possible leur divergence.
Voici les fonctions dont il est question:
a) F(x,y,z)= x^3sin(y²+z²)+ye^sin(xz)
-sin((x²+z²)^(1/2))
b)F(x,y)= 1/(x²+y²)
1/(x^3-y^3)
1/(x^3+y^3)
c) F(x,y,z)= y^5-z^5
z^4-x^4
x^3-y^3
voici les matrices jacobiennes que j'ai trouvées:
a) colonne 1 =3x²sin(y²+z²)+zycos(xz)e^(sin (xz))
(-xcos(x²+z²)^0.5)/((x²+z²)^0.5)
colonne 2 = 2yx^3cos(y²+z²)+e^(sin(xz))
0
colonne 3= 2zx^3cos(y²+z²)+xycos(xz)e^(si n(xz))
(-zcos((x²+z²)^0.5))/((x²+z²)^0.5)
b) colonne 1=(-2x)/((x²+y²)²)
(-3x²)/((x^3-y^3)²)
(-3x²)/((x^3+y^3)²)
colonne 2= (-2y)/((x²+y²)²)
(3y²)/((x^3-y^3)²)
(-3y²)/((x^3+y^3)²)
c) colonne 1= 0
-4x^3
3x²
colonne 2= 5y^4
0
-3y²
colonne3 = -5z^4
4z^3
0
Voilà! Pourriez-vous m'assurer que ces résultats sont exacts?
Ensuite concernant le calcul du domaine de définition , je n'ai aucune idée de comment procéder... pourriez-vous m'expliquer?
Enfin pour le calcul des divergences, je me suis mise à calculer la trace de la matrice jacobienne , c'est à dire la somme des éléments diagonaux et je me suis posée une question: est ce que cela ne marche que pour les matrices carrées ou quoi?! Voilà je vous serais reconnaissante si vous pouviez me venir en aide..
Merci d'avance et bonne journée à tous!
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