[1er S]Maths, fonctions....

[invite67adf2b2]

Bonjour à tous,
Je suis sur un DM de maths pas trop difficile mais quelques questions posent problème.
Tout d'abord, nous avons une courbe d'équation : f(x) = X⁴/4 - 2X² + 3
Et on me demande s'il existe des tangentes à cette courbe dont le coeff directeur est 3, il faut ensuite donner les abscisses des points de tangence. Nous sommes dans les dérivés donc il doit y avoir un rapport mais je n'arrive pas à mettre correctement en équation. Si vous pouviez m'indiquer la démarche

Une dernière question bloque, nous avons g(x) = (3x-5)/(x-2)
je dois trouver deux réels a et b de manière à avoir g(x) = a + (b/(x-2)

Voilà si vous pouviez me donner un coup de pousse !
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[pallas]

Pour le premier tu obtient l'égalité x^3 - 4x - 3 = 0 et il y a une solution evidente -1 donc tu dois mettre (x+1) en facteur de ( ax² + bx +c) et en identifiant tu trouves a et b et c ;et la suite vient ....
Pour le second tu écris l'égalité et tu identifies pour tout x différent de 2 et tu obtiens un système très simple d'inconnue a et b

[invite67adf2b2]

Merci pour ta réponse mais je ne comprends pas tout...
Pour la première, x^3 - 4x - 3 = 0 C'est la dérivée ? Car la dérivée, le 3 vire non et nous avons
x^3 - 4x = 0
Mais là où je ne comprends pas c'est que l'on nous demande s'il existe une tangente avec un coefficient de 3, et je ne vois pas du tout comment faire rien que pour voir qu'elle existe. Ce sont nos débuts en dérivés alors c'est plutôt difficile.
Pour le second, il ne faut pas donner un nombre exact pour a et b ? J'ai essayé de faire avec les lettres, mais je n'y arrive pas, elles ne doivent pas contenir d'inconnues ou si ?
Bref, si vous pouviez m'aider un peu

[juan]

Merci pour ta réponse mais je ne comprends pas tout...
Pour la première, x^3 - 4x - 3 = 0 C'est la dérivée ? Car la dérivée, le 3 vire non et nous avons
x^3 - 4x = 0

oui tu as raison.

Mais là où je ne comprends pas c'est que l'on nous demande s'il existe une tangente avec un coefficient de 3, et je ne vois pas du tout comment faire rien que pour voir qu'elle existe.

la dérivée f'(x0) de f(x) en x0 correspond au coefficient directeur de la tangente à cette courbe en x0.Du coup il te reste à trouver un x0 tel que f'(x0)=3,soit : x^3-4x=3.
D'où l'équation de pallas ,car il te faut résoudre :
x^3-4x-3=0.En chaque point x solution (si ils existent)on a une tangente de pente 3.

Ce sont nos débuts en dérivés alors c'est plutôt difficile.
Pour le second, il ne faut pas donner un nombre exact pour a et b ? J'ai essayé de faire avec les lettres, mais je n'y arrive pas, elles ne doivent pas contenir d'inconnues ou si ?
Bref, si vous pouviez m'aider un peu

Ce qu'on te demande c'est la "décomposition en éléments simples" de g(x).Il te sufit d'égaliser les deux expressions,mettre même dénominateur,simplifier,résoud re par "identification".(rassure-toi ca se fait à l'oeil nu...)
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[olle]

Merci pour ta réponse mais je ne comprends pas tout... Pour la première, x^3 - 4x - 3 = 0 C'est la dérivée ? Car la dérivée, le 3 vire non et nous avons x^3 - 4x = 0

oui tu as raison.

ou comment l'embrouiller... non il n'a pas raison.
le système x³-4x-3=0 qu'on lui a donné est l'équation ou la valeur de la pente (3) a déjà été substituée.
la dérivée est x³-4x, il n'y a pas de =0 ! ce que vaut cette dérivée est spécifié par l'énoncé, soit une pente de 3 et on a donc :

x³-4x = 3
ou encore
x³-4x-3 = 0

[martini_bird]

Une dernière question bloque, nous avons g(x) = (3x-5)/(x-2)
je dois trouver deux réels a et b de manière à avoir g(x) = a + (b/(x-2)

Salut,
écris le membre de droite sous le même dénominateur, simplifie par ce dernier, et utilise les propriétés des polynômes.

[juan]

ou comment l'embrouiller... non il n'a pas raison.
le système x³-4x-3=0 qu'on lui a donné est l'équation ou la valeur de la pente (3) a déjà été substituée.

Je pense qu'il sait que l'expression d'une dérivée n'est pas f'(x)=0 !!!Il a laissé "=0" par négligence sans aucun doute et je confirmais le fait qu'il avait raison d'enlever la constante après dérivation.J'ai peut-être eu une mauvaise lecture,mais je ne cherche pas à l'embrouiller!

[olle]

Mais là où je ne comprends pas c'est que l'on nous demande s'il existe une tangente avec un coefficient de 3, et je ne vois pas du tout comment faire rien que pour voir qu'elle existe. Ce sont nos débuts en dérivés alors c'est plutôt difficile.

moi je pense plutot qu'il n'avait pas compris, mais bon
il vaut mieux être strict quand on apprend qqchose à qqun

[invite67adf2b2]

Meuhh si j'avais compris
Oui c'est vrai que cela aurai pu poser problème ou me rendre un peu confus mais non tout est bon merci d'avoir précisé
Par contre... Pour résoudre l'équation nous n'avons pas encore vu la résolution par solution évidente. Par exemple dans ce même DM on nous demande de vérifier que x^3-13x+12 = (x-1)(x^2+x-12) Là je developpe etc et je tombe bien sur la première forme, mais ici, le tout est donné... C'est curieux qu'il nous demande de résoudre cette équation. Et comme je ne sais pas comment m'y prendre c'est raté Si vous pouviez m'aider rapidement sans entrer dans les détails
Pour le second je vais regarder

Merci en tout cas pour votre aide

[olle]

généralement à ton niveau, il y a souvent au moins une racine entière.
dans ce cas cette racine est un diviseur du nombre qui n'est pas multiplié par l'inconnue.

pour x³-13x+12, essaye :
x = 1 -> factoriser en (x-1)
x = 2 -> factoriser en (x-2)
x = 3 -> factoriser en (x-3)
x = 4 -> factoriser en (x-4)
x = 6 -> factoriser en (x-6)
x = 12 -> factoriser en (x-12)
x = -1 -> factoriser en (x+1)
etc...

je ne sais pas si tu as appris la méthode d'Horner, rapide et efficace pour trouver une racine entière.

[invite67adf2b2]

généralement à ton niveau, il y a souvent au moins une racine entière.
dans ce cas cette racine est un diviseur du nombre qui n'est pas multiplié par l'inconnue.

pour x³-13x+12, essaye :
x = 1 -> factoriser en (x-1)
x = 2 -> factoriser en (x-2)
x = 3 -> factoriser en (x-3)
x = 4 -> factoriser en (x-4)
x = 6 -> factoriser en (x-6)
x = 12 -> factoriser en (x-12)
x = -1 -> factoriser en (x+1)
etc...

je ne sais pas si tu as appris la méthode d'Horner, rapide et efficace pour trouver une racine entière.

Pour x^3-13x+12 ?? C'est pas plutôt x^3 - 4x-3 = 0 ?
Car pour la première, la solution est donnée, mais pour x^3 - 4x-3 = 0 là ce pose le problème, je trouve que cela marche si x=-1 donc d'après ce que tu m'as dit il faut factoriser par (x+1), mais factoriser quoi ? Je dois diviser x^3 - 4x-3 par (x+1) pour trouver par quoi factoriser mais j'ai aucune idée de la manière dont je dois m'y prendre. Il doit bien exister une méthode plus simple... non ? Parceque sans rien savoir de ceci c'est vraiment dur je vous promet !

Pour la deuxième... Toujours bloqué, si j'étais bête et discipliné, je dirais que :

si g(x) = (3x-5)/(x-2) pour avoir g(x) = a + (b/(x-2)

a = 3x/(3-2) et b = -5/(x-2)
Mais c'est un peu trop simple et pas très utile non ?

Car ensuite on me demande d'en déduire que Cg est l'image de l'hyperbole (H) d'équation y=1/x pas une translation qu'on précisera.

Ahlala les maths

[invite67adf2b2]

Bonsoir !
Toujours bloqué pour a et b... Je tombe sur la même chose et c'est incompréhensible. Pour la première équation, je n'arrive pas à la résoudre j'ai déjà posté sur divers forum, sans succes.

Si vous aviez quelques minutes encore... a me consacrer...

Merci d'avance et bonne soirée

[martini_bird]

Salut,
regarde au post #6.

[olle]

je reprenais juste l'exemple que tu avais donné (celui de ton prof), il n'a en effet rien à voir avec l'exercice en question. honnêtement je ne sais pas trop comment t'expliquer la division de polynomes tu dois forcément avoir vu une méthode, sinon je comprends pas.

pour la seconde tu dois trouver a et b tels que :

g(x) = (3x-5)/(x-2) = a + b/(x-2)

or
et donc il faut que 3x-5 = a(x-2)+b
ou encore en développant : 3x-5 = ax + (b-2a)
soit :

a = 3
b = -5+2a = 1

(bon je t'ai fait l'exo, mais tu as essayé et ce n'est finalement pas bien compliqué)

[invite67adf2b2]

J'avais vu ton post martini_bird mais je n'ai pas réussi à mettre tout correctement
Merci olle pour ta réponse, je ne savais pas que l'on pouvais faire cela particulièrement considérer directement que b=-5 lorsque nous avons l'expression 3x-5 = ax + (b-2a), je vais dormir bien plus intelligent cette nuit
Bref, trève de plaisanterie, la 1er expression je vais demander à mon frère il va me faire tout cela et je vais me contenter de recopier puisque non expliqué par le prof a mon avis c'est encore une erreur sachant que nous avons déjà corrigé un passage du DM où il fallait résoudre :
x^3 - 13x + 12 = 0 .... Il a changé la consigne par : vérifier que x^3-13x+12 = (x-1)(x^2+x-12)

Encore un oublie ? Une méthode plus simple ? D'après ce que tu me dis Olle non donc je considère cela comme un oublie

Il ne me reste plus qu'a finir les quelques question dépendantes de cette dernière et normalement... Tout est ok !

Alors voilà un grand merci à vous tous pour votre aide !

[martini_bird]

Essaie de te souvenir que si tu as une égalité entre deux polynômes, alors les coefficients d'un même monôme (x^k par exemple) sont égaux: ça devrais te servir encore bien des fois...

[invite67adf2b2]

Oui c'est claire de toute façon je pense que nous tarderons pas à voir cela en classe
Sinon je bloque encore sur un truc... Hé oui désolé mais ce DM est très particulier je trouve....

Alors on a :

g(x) = 3 + 1/(x-2)

Je dois dire quel est la translation qui me permet de passer de cette courbe à l'hyperbole y=1/x

Je dois faire un changement de repère ? Car l'origine du nouveau repère j'arrive à l'avoir a l'oeil nu mais je peux pas la vérifier d'autant plus que l'on me demande pas les tracer ou de regarder cela visuellement... On nous demande simplement d'en déduire...

Sinon pour la première, mon frère m'a trouvé que :

x^3 - 4x = (x+1)(x^2-x-3) a partir d'ici, je trouve facilement les abscisses des points de tangence soit (x+1)(x^2-x-3) = 0 c'est bien cela ?

[martini_bird]

Changer de repère (par translation) c'est poser X=x+a, Y=y+b... A toi de trouver les nombres a et b et de prouver que ça fonctionne!

[invite67adf2b2]

Oui j'ai regardé cette manière aussi changer le repère, mais je ne comprend pas comment on peut y arriver... Nous avons le repère (O,I,J), prenons (A,I,J) le nouveau repère, 1/x à pour centre de symétrie le point O et 3 + 1/(x-2) le point A, la translation c'est donc le vecteur OA que l'on doit pouvoir décomposer en xI + yj , le point O il a pour coordonées (0;0) on cherche les coordonées du point A, (a;b), et c'est là que je bloque je fais quoi ensuite ? Je prends une valeur de x, je calcule y(x) et g(x) et puis cela me donne l'ordonnée pour y et l'ordonnée pour g, mais l'abscisse est la même donc c'est faux...

Si vous pouviez m'aider encore... une fois !
Bonne soirée

[martini_bird]

Sans parler de symétrie, en posant X=x-2 et Y=y-3, on obtient l'équation Y=1/X, donc...

[invite67adf2b2]

Ok je vais regarder tout cela demain matin merci encore