Salut a tous, je n'arrive pas a résoudre une question de mon DM de maths, si quelqu'un pourrait me mettre sur la voix, me conseiller...
"Existe-t-il un (ou plusieurs) réel strictement positif tel que la somme de ce réel et de son inverse soit la plus petite possible?"
Il faut que je traduise cette phrase en language algébrique puis en language de fonction.
Merci.
Bonjour,
Prenons les choses dans l'ordre :
On cherche un réel, appelons-le x, strictement positif.
On ecrit
On le cherche pour que la somme de ce réel (x) avec son inverse (1/x) soit la plus petite possible, autrement dit : on cherche x (réel positif) pour x + 1/x soit minimal.
En terme de fonction, on peut définir la fonction f qui à x associe x + 1/x et chercher son minimum sur.
Et pour ca, il suffit de ... ?
Désolé je ne vois pas, mais merci de m'avoir aidé.
Tu as une expression :
la somme d'un réel et de son inverse
dont tu cherches le minimum.
On appelle x ce réel. Son inverse est donc 1/x. La somme est x + 1/x.
Pour chercher ce fameux minimum, on va en faire une fonction (c'est ce qu'on te demande dans l'énoncé). Donc on appelle f cette fonction de la variable x.
On peut écrire qu'on cherche le minimum de
f(x) = x + 1/x quand x est un réel strictement positif, c'est-à-dire pour x appartenant à l'intervalle ]0;+infini[.
Maintenant, pour trouver le minimum de cette fonction, il faut calculer sa dérivée.
Comment calculer la dérivée de cette fonction?
En connaissant les dérivées usuelles par exempleEnvoyé par Vincou
Je suis en 1ere et je n'ai jamais entendu parlé de cela, c'est une chose que l'on apprend en seconde? étant donné que j'ai sauté cette classe...
Tu verras la dérivation cette année en 1ère.
La dérivation est une opération sur une fonction qui consiste à obtenir son taux de variation. Après avoir dériver une fonction, il est donc possible de trouver ses extrema (maxima et minima).
Mais si tu ne connais pas ... j'en dis pas plus !
Alors comment trouver le minimum de la fonction x+1/x algebriquement car je l'ai trouvé sur le graph mais je m'arrive pas a le calculer.
En connaissant les dérivées usuelles par exempleDésolé de cette remarques quelque peu déplacée de ma part
Connais-tu la résolution d'une équation du second degré, discriminant, racines,... ?
J'aurais éventuellement une piste mais il me faut d'abord la réponse à cette question
Oui du second degrés!
Ok.
Voici ce que je te propose :
* écris
* détermine le discriminant et les racines (l'une d'elle est négative et sera donc rejetée suite à ton énoncé)
* la valeur minimale sera celle pour lequel le discriminant sera nul (extremum de la parabole)... ça c'est de l'astuce
Ainsi, tu trouves
Dis-nous ce que tu trouves.
Remarque : tu peux utiliser une autre lettre que
