Exercice sur les primitives

[invite57365860]

Bonjour à tous!!
J'ai un petit problème avec un exercice sur les primitives
je vous donne l'énoncé:

" le but de l'exercice est de trouver une primitive de la fonction racine carée.

1) calculer la dérivée de la fonction G définie sur ]0, +infini] par G(x) = x racine carée de x

2) Verifier que G' (x) = (3 / 2) multiplier par racine de x

3) En déduire en primitive de F de la fonction racine carée sur ]0, +infini]

4) calculer lim (quand x --> 0 ) [F(x) - F(0)] / ( x - 0)

5) définir une primitive de la fonction racine carrée sur [0 ; +infini]

J'arrive vraiment pas à le faire donc j'aurais vraiment besoin de votre aide quand je dérive pour la 1ere question je trouve racine de x + (x/2 racine de x) et quand je mets sur le même dénominateur ça me donne (2x² / 2racines de x) mais ça me semble bizarre et apres j'arrive pas à trouver la suite!! je compte sur vous et un grand merci d'avance!!a+
lisa
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[pi-r2]

tu vas y arriver.
x / racine (x) , avec x > 0 , à ton avis, ça fait combien ?


Ta mise au dénominateur commun est fausse: racine (x) * 2 racine (x) ça ne fait pas x²

[olle]

quand je dérive pour la 1ere question je trouve racine de x + (x/2 racine de x)

c'est racine de x + x/2 divisé par racine de x.

en fait c'est ptet ce que tu as écris (pas facile des maths en français ), alors le problème est la simplification comme il a été dit.

[invite57365860]

x / racine (x) , avec x > 0 , ça fait +infini je pense nan??
enfin moi et les maths ça fait 10...

[A voir en vidéo sur Futura]

[olle]

tu dois garder les 'x'
tu devrais savoir que x = (racine de x) * (racine de x)
il te reste plus qu'à simplifier au numérateur et au dénominateur

[invite57365860]

tu dois garder les 'x'
tu devrais savoir que x = (racine de x) * (racine de x)
il te reste plus qu'à simplifier au numérateur et au dénominateur

ok merci beaucoup

[inviteeda054b4]

salut
nous avons: g(x)=xracine de x
on sait que: racine de x= x puissance(1/2)
si en le remplace dans la fonction g(x) on trouve :
g(x) = x.xpuissance(1/2)
g(x) = xpuissance(1+1/2)
g(x) = xpuissance(3/2)
on sait que la fonction primitive de x^n est
(x^(n+1))/(n+1)
c à dire que : G(x) =(x^(3/2+1))/(3/2+1)
G(x) =x^(5/2)/5/2
G(x) =2/5 . x^(5/2)