série de Dirichlet

[invite5e4e2baa]

Bonsoir,Pouvez vous m'aider à comprendre cette décomposition!


Je sait que la fonction de Riemann,Möbius et l'indicatrice d'Euler interagit dans cette décomposition mais je ne vois pas comment on en arrive a ce résultat!Merci de bien vouloir m'aider
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[invite5e4e2baa]

pas de réponses?

[God's Breath]

pas de réponses?

Un essai :
De même que les séries entières et ont pour produit avec , parce que et que l'on regroupe les termes de même degré dans le produit formel,
les séries de Dirichlet et ont pour produit avec , parce que et que l'on regroupe les termes de même dénominateur dans le produit formel.

La fonction est définie par pour tout .
Si tu notes la fonction définie par , le produit des séries de Dirchlet conduit à donc .

Comme est définie par la série de Dirichlet de coefficients pour tout , il te suffit de faire le produit par la série de Dirichlet de pour avoir ton deuxième résultat.

[invite35452583]

Bienvenu jojok10
Joli niveau en mathématiques pour ton âge.

Ici, pour utiliser le LaTeX il faut uitiliser les balises (un bouton à gauche le donne automatiquement).

Cordialement
Homotopie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e4e2baa]

j'aimerai bien savoir à quand on voit cette série?Agrég ou license?

[invite4ef352d8]

"j'aimerai bien savoir à quand on voit cette série?Agrég ou license?" >>> c'est pas tres nette, ces identités peuvent tres bien etre prouver au niveaux prépa/licence, et sont "un peu" utile pour montrer quelques résultat d'arithmétique (par exemple, que la probabilité que deux entier aléatoire soit premier entre eux vaut 6/Pi²). donc on peut etre amener à les manipuler à Bac+2. mais une étude systématiques (qui sert par exemple pour prouver le théorème des nombres premier) est plutot quelque chose qu'on fait en M1 je dirais...

[invite5e4e2baa]

c'est juste que je suis en 1ere S et je m'ennuie avec ce qu'on fais,donc vue que je suis passionner par les maths,je m'avance.Puis je suis tombé sur la série de Dirichlet et j'essaye de la comprendre mais vue que je n'est pas certaines base (intégrale,suite,fonction de Riemann,Fourier) ba je demande de l'aide si j'ai un problème

[invite5e4e2baa]

je devrais apprendre tout les programme un par un de chaque année ou ce que je fais est il bien?

[breukin]

Attention, ta formule laisse croire à trois termes égaux : il manque des espaces...
En fait, il y a la première, qui donne 1/zeta sous forme d'une série de Dirichlet avec pour termes mu(n), et la seconde, rapport de deux zeta écartés de 1 sous forme d'une série de Dirichlet avec pour termes phi(n).

Il y a donc deux décompositions, deux formules distinctes.

[invite4ef352d8]

"je devrais apprendre tout les programme un par un de chaque année ou ce que je fais est il bien?" >>>je trouve que tu as entièrement raison de regarder des choses qui t'interesse plutot que de te mettre à étudier dans l'ordre ce qu'il y a au programe de terminal, puis de sup etc... de toute facon tu aura encore tous le temps d'étudier tous ce qu'il y a dans ces programes quand tu y sera ^^ (personnellement, c'est ce que j'ai toujours fait)

ceci dit, la tu vise peut-etre un peu haut... il y a quand meme beaucoup de prérequis pour manipuler ce genre de somme, et etre capable d'en tirer quelque chose, mais si tu arrive à comprendre la manipulation formelle que fait God's breath, c'est déja tres bien, c'est tous de meme un calcule pas si simple que ca, et relativement intéressant en lui même... tu aura tous le loisir d'étudier plus tard pourquoi ce genre de manipulation est entièrement justifier (parceque bien évidement, on doit à priori prendre quelque précaution quand on manipule des séries infinis, et il y a des arguments d'analyse qui explique pourquoi dans ce cas on à droit de regrouper les termes enter eux aussi librement que si les sommes ne contenait qu'un nombre finis de termes...

[Fildomen]

sa démonstration a fé l'objet d'un ds sur les suites en sup !

[invite5e4e2baa]

c'est sur que c'est gavant d'apprendre le programme d'année en année mais en tous cas je trouve que ma facon de procédée est trés enrichissante c'est à dire de prendre quelque chose de très dur car cette série m'était inconnu et tous ce qui tourne autour me l'est aussi donc je n'apprends que des nouvelles choses,certes je ne comprends pas d'une facilité extraordinaire la réponse de God's breath mais je comprend quand même.Donc voila maintenant j'ai un prof de maths très sympa et sa ne le dérange pas que je fasse autre choses que sont programme.A la rentrée,j'aimerai bien lui poser des questions mais le problème c'est qu'un coup je parlais de la fonction zêta de Riemann a un de mes amis,mon prof s'en n'ai mélé mais il a juste pus dire que c'était sur les nombres premiers.Donc je me demande si mon prof a eu son capes ou son agreg dans une boite a chaussures.Personne peut me passer son adresse msn pour m'aider le plus rapidement en cas de pepin dans mon hors programme?

merci bonne fin de soirée