sections planes de solides

[invite40b8498f]

Bonsoir,

Soit le tétraèdre ABCD. I est un point de l'arête [AD]. J est un point de (CD) et K un point de (BC).(Donc K et J sont à l'extérieur du tétraèdre)

Trouve l'intersection du tétraèdre avec le plan (IJK).

Merci d'avance pour votre aide
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[martini_bird]

Salut,

et si les points d'intersection étaient dans des plans déjà connus?...

[shokin]

A imaginer, l'intersection sera un triangle.

D'abord tu détermines l'équation du plan IJK.

Tu détermines l'équation du segment IJ, celle du segment IK et celle du segment JK. [L'équation d'un segment est l'équation d'une droite, mais limitée.]

Ce triangle est limité par trois droites.

Or un triangle est l'intersection de trois demi-plans.

Tu aurais donc un système de trois inéquations.

N'oublie pas que l'équation cartésienne d'un plan dans l'espace est du genre : ax+by+cz+d=0, et qu'une droite dans l'espace est l'intersection de deux plans.

Un truc intéressant, mais qui ne sert peut-être pas dans ton exercice, est de te dire que si dans l'équation ax+by+cz+d=0 tu remplace le signe = par le signe > tu obtiens l'inéquation d'un demi-espace délimité par le plan ax+by+cz+d, et si tu remplaces = par <, tu obtiens l'inéquation de l'autre demi-plan. [> et < ne comprennent pas le plan.] Et le tétraèdre (toute pyramide à base triangulaire) est l'intersection de quatre demi-espaces. [Tout polyèdre est l'intersection de demi-espaces.]

Shokin