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Gros problèmes de difféomorphisme

  1. drwriggles

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    27
    Messages
    17

    Unhappy Gros problèmes de difféomorphisme

    Bonjour,

    Les exams approchent et j'ai un gros problèmes en maths:

    Pour mon chapitre sur les fonctions à plusieures variables:
    Paragraphe: Changement de variables.

    Je ne comprend rien aux difféomorphismes:

    Je n'arrive pas a montrer que P, une application de U dans V par exemple est un C1-difféomorphisme ...

    En fait le vrai probleme est : Qu'es ce qu'un Difféomorphisme??? Et comment le montrer???

    Merci d avance
     


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  2. µµtt

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    209

    Re : Gros problèmes de difféomorphisme

    Salut,


    Tout comme c'est pas parceque f est continue que f^-1 est continue, c'est pas parceque f est C1 que f^-1 est C1 (f(x)=x² par exemple même pas dérivable en zéro !).

    D'où la notion d'homéomorphisme (f ET f^-1 continue) et de Ck-difféomorphisme (f ET f^-1 de classe Ck).

    Ce qu'il faut montrer c'est donc que f et f^-1 sont de classe Ck.
     

  3. drwriggles

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    27
    Messages
    17

    Question Re : Gros problèmes de difféomorphisme

    Merci beaucoup.... tu m'a beaucoup éclairé....

    Ceci dit un problème subsiste: Comment trouver l'ouvert d'arrivé??
    En effet pour utiliser des changements de variables:

    Par exemple: Soit P une application de U dans V (2ouverts) qui permet le changement de variables.

    Il faut déterminer V et U, puis monter que P est un diffeomorphisme.

    Mais je ne comprend pas comment determiner V dans ce cas...
     

  4. µµtt

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    209

    Re : Gros problèmes de difféomorphisme

    Re,


    Faut mieux que V=f(U) soit ouvert sinon y'a blème !
     


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