Gros problèmes de difféomorphisme

[drwriggles]

Bonjour,

Les exams approchent et j'ai un gros problèmes en maths:

Pour mon chapitre sur les fonctions à plusieures variables:
Paragraphe: Changement de variables.

Je ne comprend rien aux difféomorphismes:

Je n'arrive pas a montrer que P, une application de U dans V par exemple est un C1-difféomorphisme ...

En fait le vrai probleme est : Qu'es ce qu'un Difféomorphisme??? Et comment le montrer???

Merci d avance

[µµtt]

Salut,


Tout comme c'est pas parceque f est continue que f^-1 est continue, c'est pas parceque f est C1 que f^-1 est C1 (f(x)=x² par exemple même pas dérivable en zéro !).

D'où la notion d'homéomorphisme (f ET f^-1 continue) et de Ck-difféomorphisme (f ET f^-1 de classe Ck).

Ce qu'il faut montrer c'est donc que f et f^-1 sont de classe Ck.

[drwriggles]

Merci beaucoup.... tu m'a beaucoup éclairé....

Ceci dit un problème subsiste: Comment trouver l'ouvert d'arrivé??
En effet pour utiliser des changements de variables:

Par exemple: Soit P une application de U dans V (2ouverts) qui permet le changement de variables.

Il faut déterminer V et U, puis monter que P est un diffeomorphisme.

Mais je ne comprend pas comment determiner V dans ce cas...

[µµtt]

Re,


Faut mieux que V=f(U) soit ouvert sinon y'a blème !