Volume élémentaire

[mej]

Bonjour,
Comment trouver facilement les volume élémentaire d'une boule (r*r*dr*dfi*dteta*sin(teta), d'un cylindre...

Merci
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[Jeanpaul]

On dit que c'est le volume d'un parallélépipède rectangle quand le domaine est assez petit pour qu'on puisse négliger la courbure. Pour un cylindre, ça fait du dr * r d(phi) * dz

[Calvert]

Salut!

De manière générale, il faut partir de la transformation des coordonnées:



La matrice jacobienne est définie comme:



Le volume élémentaire est donné par:



où est le déterminant de la matrice Jacobienne.

Ici, on a



et on retrouve donc bien le volume élémentaire en coordonnées sphériques. Pour les coordonnées cylindriques (et n'importe quelle autre système de coordonnées), la procédure est similaire.

[invite6696a2c1]

Salut!

De manière générale, il faut partir de la transformation des coordonnées:



La matrice jacobienne est définie comme:



Le volume élémentaire est donné par:



où est le déterminant de la matrice Jacobienne.

Ici, on a



et on retrouve donc bien le volume élémentaire en coordonnées sphériques. Pour les coordonnées cylindriques (et n'importe quelle autre système de coordonnées), la procédure est similaire.

Bonjour

Comment-on justifier l'utilisation du Jacobien ?

Merci

PetitPhysicien

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Comment-on justifier l'utilisation du Jacobien ?

C'est la base du changement de variable pour les fonctions à plusieurs variables.

Tu connais sans doute la version "à une variable" :

(f(g(y))' = g'(y).f'(g(y))

[theopozet]

https://www.youtube.com/watch?v=PQn8a3srPb4
cordialement