Enigme de pré carré

[Arkangelsk]

Non pas la même relation puisqu'elle n'utilise pas de sinus

Si, si. J'ai déjà répondu, cf message #64. D'une manière ou d'une autre, tu es retombé sur tes pattes.
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[DomiM]

Oui en transformant le 2*sin(pi/3) en racine(3)

[Waskol]

mouais, bah non, l n'y a pas de solution exacte à votre problème : pas besoin d'être polytechnicien pour le voir en le posant sur le papier.
Papi avait fait une bonne blague

En plus, comme c'est une chèvre, elle va commencer par bouffer la corde et avant de s'attaquer à tout le champ !

[DomiM]

Je rappèle une partie de la petite histoire tirée du sujet

sauf qu'il aurait dit que la réponse était simple, mais que peu de gens la voyait

[DomiM]

tester ma solution dans votre formule donne un + pi/3
donc on ajoute un angle à une longueur mais c'est une obligation avec votre formule puisque un arcsin donnera toujours un angle
Dans quel post prouvez vous que votre formule en arcsin donne une surface broutée de a2/2 ?

Alors personne n'a répondut, comme c'est en bas de la 5emme page j'ai peur que vous l'ayez raté alors je le remet au début de la 6emme, qui sait comment ça va finir , 10 20 30 pages encore ?

[Waskol]

Oui en transformant le 2*sin(pi/3) en racine(3)

Mais, tu as posé pi/3 dans ton sinus parce que tu es parti du principe que ton triangle était équilatéral, alors qu'il ne l'est pas !
Isocèle, oui, mais équilatéral, certainement pas, sinon l=a et basta.

[inviteb7717e3b]

Salut,
J'ai trouvé que la surface S(R,a) balayée par la chèvre de Monsieur Seguin lol est égale à l'expression suivante:

S(R,a) = 1/4*a*(4*R^2-a^2)^(1/2)+R^2*atan(a/(4*R^2-a^2)^(1/2))

obtenue par l'intégration suivante:

S(R,a) = int((R^2 - x^2)^(1/2),x,-a/2,a/2)

Je m'explique:

Je travaille dans un repère orthonormé (O,i*,j*), de centre O milieu du coté de longueur 'a' du prè, avec i* . Etant attachée avec une corde de longueur 'R' pouvant dépasser 'a/2', la chèvre peut se déplacer dans la surface délimitée par:

1) la demi droite d'équation x=-a/2
2) la demi droite d'équation x=+a/2
3) la courbe d'équation y = (R^2 - x^2)^(1/2) avec x dans [-R,+R]




Une expression analytique de la solution de l'équation en R : S(R,a)=a^2/2 n'existe pas Une résolution numérique pour certaines valeurs de 'a' peut nous donner immédiatement la valeur de 'R' cherchée !!!

Qu'en pensez-vous? j'ai pas lu les anciens messages posté (sorry s'il y a de la redondance)

[martini_bird]

Salut,

une intervention simplement pour défendre le fait que la solution que j'ai proposée existe bien (c'est la solution d'une brave équation...), mais comme l'a indiqué God's Breath elle n'est pas a priori combinaison des fonctions usuelles.

Cordialement.

[DomiM]

Mais, tu as posé pi/3 dans ton sinus parce que tu es parti du principe que ton triangle était équilatéral, alors qu'il ne l'est pas !
Isocèle, oui, mais équilatéral, certainement pas, sinon l=a et basta.

Non si le triangle est équilatéral
l=a*racine(3)/3 et basta (pour te plagier)

[DomiM]

Une résolution numérique pour certaines valeurs de 'a' peut nous donner immédiatement la valeur de 'R' cherchée !!!

Si ça marche pour un a ça marche pour tous car c'est invariant par homothétie.

Comme vous n'avez pas lu les messages voilà la solution simple contesté par les partisants de la force brute.



on peut aussi dire que

[DomiM]

J'ai trouvé que la surface S(R,a) balayée par la chèvre de Monsieur Seguin lol est égale à l'expression suivante:
S(R,a) = 1/4*a*(4*R^2-a^2)^(1/2)+R^2*atan(a/(4*R^2-a^2)^(1/2))

Vous n'avez pas non plus lu le sujet

En effet , a quoi sert de calculer la surface broutée puisqu'elle est égale à a²/2 ?

Ce qui interesse Mr seguin c'est la longueur de la corde

Il est dit aussi qu'il existe une solution simple car Mr seguin n'a pas fait polytechnique.

Cordialement

[leg]

tester ma solution dans votre formule donne un + pi/3
donc on ajoute un angle à une longueur mais c'est une obligation avec votre formule puisque un arcsin donnera toujours un angle
Dans quel post prouvez vous que votre formule en arcsin donne une surface broutée de a2/2 ?

depuis le début Martini a donné la formule, mais je ne sais pas comment il a fait. il n'utilise pas arcsin

[leg]

Si ça marche pour un a ça marche pour tous car c'est invariant par homothétie.


on peut aussi dire que

ce n'est pas possible Domi puisque tu pars de l'hypothèse d'un secteur angulaire de 120°, tu vois bien que si a = 4.6.8 cela revien à prendre 1.154....* n
il doit y avoir une fonction qui donne tojours la solution pour a = n,1.2.3.4...n

soit a²/2.
donc effectivement l'angle doit être = environ , à :180 - (61.6666 environ)

[DomiM]

depuis le début Martini a donné la formule, mais je ne sais pas comment il a fait. il n'utilise pas arcsin

non mais arccos se qui revient au même, ça donne un angle qui multiplie une longueur !

Salut,
par la force brute, on aboutit en quelques minutes à l'équation

.

.

C'est vrai qu'il aurait pu mettre le développement

[DomiM]

ce n'est pas possible Domi puisque tu pars de l'hypothèse d'un secteur angulaire de 120°)

Pourquoi pas ?

tu vois bien que si a = 4.6.8 cela revien à prendre 1.154....* n
il doit y avoir une fonction qui donne tojours la solution pour a = n,1.2.3.4...n
soit a²/2.
donc effectivement l'angle doit être = environ , à :180 - (61.6666 environ)

Là je ne comprend pas

pour a=4 je trouve l=2,309401

ce qui parait juste

[leg]

Pourquoi pas ?



Là je ne comprend pas

pour a=4 je trouve l=2,309401

ce qui parait juste

non.
car si tu divises par 2 tu retombes sur 1.154...donc toujours 120° du fait que 120° ne peut être l'angle du secteur angulaire sinon effectivement j'obtiendrai L tel que pi*l² *(120/360) = S1 et + S2 (qui est la surface des deux triangles rectangles ) = a²/2 ce qui est faux.
il faut trouver 120° - X = 118,...... peut être 120 - rac de 2..?

[Médiat]

ce n'est pas possible Domi puisque tu pars de l'hypothèse d'un secteur angulaire de 120°)

Pourquoi pas ?

Parce que tu ne l'as pas démontré ce qui est une condition ESSENTIELLE pour faire des mathématiques.

[DomiM]

Parce que tu ne l'as pas démontré ce qui est une condition ESSENTIELLE pour faire des mathématiques.

La formule en arccos n'est pas démontrée non plus

Rappel , et personne n'a répondut donc pas de preuve non plus

tester ma solution dans la formule en arccos ou arccin donne un + pi/3
donc on ajoute un angle à une longueur mais c'est une obligation avec ces formules puisque un arcsin ou un arccos donnera toujours un angle
Dans quel post prouvez vous que ces formules donnent une surface broutée de a²/2 ?

[DomiM]

non.
car si tu divises par 2 tu retombes sur 1.154...donc toujours 120° du fait que 120° ne peut être l'angle du secteur angulaire sinon effectivement j'obtiendrai L tel que pi*l² *(120/360) = S1 et + S2 (qui est la surface des deux triangles rectangles ) = a²/2 ce qui est faux.

S1=pi*l²/3
S2=al/2

pil²/3+al/2 = a²/2 d'aprés vous c'est faux ?

[Médiat]

La formule en arccos n'est pas démontrée non plus

1) Et alors, c'est un argument politique ça, pas scientifique ? Cela ne te dispense pas de cette obligation, il se trouve qu'à titre purement personnel, j'ai toute confiance en les capacités mathématiques de martini_bird
2) God's Breath a donné toutes les démonstrations nécessaires pour la version avec arcsin, celle que j'ai moi-même utilisé (en choisissant un carré de coté 2a et non a, ce qui simplifie un peu les calculs, et en faisant un changement de variable X = a/R, on obtient une fonction simple que l'on peut encadrer facilement et FORMELLEMENT)
3) La bonne réponse donne un angle de l'ordre de 118° et non 120

[DomiM]

1) Et alors, c'est un argument politique ça, pas scientifique ? Cela ne te dispense pas de cette obligation, il se trouve qu'à titre purement personnel, j'ai toute confiance en les capacités mathématiques de martini_bird

Quant les 2 parties en son au même point ça ne peut qu'être politique

2) God's Breath a donné toutes les démonstrations nécessaires pour la version avec arcsin, celle que j'ai moi-même utilisé (en choisissant un carré de coté 2a et non a, ce qui simplifie un peu les calculs, et en faisant un changement de variable X = a/R, on obtient une fonction simple que l'on peut encadrer facilement et FORMELLEMENT)

L'aire broutée est donc .

Le calcul de la longueur de la corde pour que demande la résolution d'une équation transcendante, dont la solution ne s'exprime pas analytiquement à l'aide des seules fonctions usuelles.

Où est la preuve que ?

3)
La bonne réponse donne un angle de l'ordre de 118° et non 120

Facile à dire mais prouvez le

[Arkangelsk]

Bonjour,

Alors personne n'a répondut, comme c'est en bas de la 5emme page j'ai peur que vous l'ayez raté alors je le remet au début de la 6emme, qui sait comment ça va finir , 10 20 30 pages encore ?

tester ma solution dans votre formule donne un + pi/3
donc on ajoute un angle à une longueur mais c'est une obligation avec votre formule puisque un arcsin donnera toujours un angle
Dans quel post prouvez vous que votre formule en arcsin donne une surface broutée de a2/2 ?

Si on ajoute un angle à une longueur, il y a un problème ! De plus, l' Arcsin donne un angle, oui, mais dans notre expression, c'est un facteur (multiplication par l²) et non un terme.

Pour ma part, as-tu une réponse aux messages #77, #82, #85, etc ? En particulier, pour quelle raison le triangle est-il équilatéral ? As-tu fait le calcul ?

[leg]

La formule en arccos n'est pas démontrée non plus

Rappel , et personne n'a répondut donc pas de preuve non plus

il ne faut quand même pas trop pousser si ton hypothése était vraie la solution serait: c'est presque un triangle équilatéral donc s'en est un! effectivement.
or la formule de Martini est plus proche de la vérité que la tienne qui montre que ce n'est pas un triangle avec une ouverture de 120° donc les deux triangles rectangle n'ont pas un angle de 30°.

ton approche part d'un triangle équilatéral c'est tout...

je part de 120°-rac2 et je suis plus prés de la vérité a²/2 que ton approche et ce ne serra jamais un triangle équilatéral. non ?

[DomiM]

il ne faut quand même pas trop pousser si ton hypothése était vraie la solution serait: c'est presque un triangle équilatéral donc s'en est un! effectivement.
or la formule de Martini est plus proche de la vérité que la tienne qui montre que ce n'est pas un triangle avec une ouverture de 120° donc les deux triangles rectangle n'ont pas un angle de 30°.

ton approche part d'un triangle équilatéral c'est tout...

je part de 120°-rac2 et je suis plus prés de la vérité a²/2 que ton approche et ce ne serra jamais un triangle équilatéral. non ?

Ce que vous dites est une belle prose mais c'est pas des maths, de la politique peut être ?

Oui car vous vous rengez du coté de la force brute contre le coté de la force tranquille

Cordialement

[DomiM]

il ne faut quand même pas trop pousser si ton hypothése était vraie la solution serait: c'est presque un triangle équilatéral donc s'en est un! effectivement.

et bien avec un carré un cercle et une division par 2 celà ne me semble pas étrange de tomber sur un triangle équilatéral surtout quand je vois que ça s'en approche.
Mon petit doigt me dit que ça en est un !

[Médiat]

Quant les 2 parties en son au même point ça ne peut qu'être politique

Désolé, mais je ne vois pas deux parties au même point !

Où est la preuve que ?

Où sont les mathématiques dans cette question ?

Facile à dire mais prouvez le

Faites-le vous-même vous n'en serez que plus convaincu, j'ai donné la recette dans mon post précédent, dans l'équation de God's Breath :
, on pose a/2l = X, et on calcule une valeur approchée par dichotomie par exemple ...

Une question : quelle est d'après vous, l'expression de la surface broutée en fonction de l et de a, en supposant que l'angle est de 120° ?

[DomiM]

La relation entre l et le triangle est donné par
Surface du triangle -> S = abc/4l
dans mon cas c'est donc S=3a/4l

(pil²-S)/3=l'aire de la portion de cercle
al/2= l'aire du rectangle qu'il reste
donc
il me reste à démonter que
a²/2 = (pil²-3a/4l)/3+al/2

Je fait remarquer que vous n'êtes pas allez jusqu'a dire celà :
il me reste à démonter que
a²/2 = votre formule en acrsin

c'est celà que je vous reproche

[Médiat]

a²/2 = (pil²-3a/4l)/3+al/2

Cette formule n'est pas homogène, le premier physicien de passage aurait pu vous le dire.

[DomiM]

Alors j'y vais, j'ai trop hate de savoir

a²/2 = (pil²-3a/4l)/3+al/2

3a²/2 = (pil²-3a/4l) + 3al/2
3a² = 2pil²-6a/4l + 3al
3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = 0

Je n'arrive pas à continuer ...

[DomiM]

3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = 0

Celà revient à démontrer que pour tout a de R il existe l de R tel que

3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = 0