i centre gravité de EAC

[invite9c25dc28]

Bonjour

ici le but est de montrer que I appatient au 2 medianes
Je n'aarive pas a trouver les mots pour remplacer les pointillés aidez moi svp



(EO) mediane de AEC issue de E car .... or I .... donc I appartient à la mediane
(EO)


seconde mediane : on te donne K ce n'est pas pour rien

(AEC) inclus dans les plan (AEGC) AEGC est un parrallélogramme donc ses diagonales se coupe en leur milieu . K apprartient donc à (AG)

d'où (AG) mediane de AEC issue de A ,
or I appartient à .... donc I app à l'intersection des medianes .. et ...

I est alors ....
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[invite4b9cdbca]

(EO) mediane de AEC issue de E car .... or I .... donc I appartient à la mediane
(EO)

OA=OC? O milieu de [AC]?
or, I appartient a (EO)? IA=IC?

Le reste je comprends pas...pourrais tu taper en entier le probleme?

[invite9c25dc28]

ABCDEFGH est un parallélépipéde
La diagonale AG coupe le plan (EBD)en I
On note O le point d'intersection des diagonales BD et AC du
parrallélogramme ABCD
ici le but est de montrer que I appatient au 2 medianes en t'aidant des 2 question precedent

[invite4b9cdbca]

Alors plus clairement :

D'abord tu as (AC) coupe (BD) en O, or (AC) et (BD) sont des diagonales du rectangle ABCD d'où O milieu de [AC]et[BD]
Donc OA=OC donc EO est la mediane du triangle EAC de sommet E.

Pour I je pense qu'il faut demontrer que E, I, O sont alignés.
La je suis desolé mais je dois aller bosser mes propres maths. Alors je ne vais pas pouvoir terminer cette demonstration.
Encore desolé.

+++

Kron

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c25dc28]

ici le but est de montrer que I appatient au 2 medianes

[shokin]

Soit le parallélipipède ABCDEFGH tel qu'il est présenté sur ton dessin.

Soit p le plan EOB.

Soit la diagonale AG, A et G étant aux "antipodes" du parallélipipède.

Soit I l'intersection du plan p et de la droite (AG).

Soit O l'intersection de (AC) et (BD) donc le centre de gravité du parallélograme ABCD.

Soit M le centre de gravité du parallélipipède.

Soit le triangle EAC. Comme O est milieu de [AC], (EO) est la droite médiane du triangle EAC issue de E. AO=OC. (Appellation d'Origine Contrôlée ).

Comme ACGE est un parallélogramme, G appartient au plan EAC.

Comme ACGE est un parallélogramme, le milieu de [EC] est situé sur (AG). Soit N ce milieu, alors (AN) est médiane du triangle EAC issue de A.

Démontrer que I appartient à la médiane (EO).

Démontrer que I appartient à la médiane (AN).



Dans la donnée, on a défini I comme l'intersection du plan EOB et de la droite (AG). I est donc situé sur (AG). Comme N est également situé sur (AG), (AG)=(AN), I est donc situé sur (AN). [Les points A, I, N et G sont alignés.]

Dans la donnée, on a défini I comme l'intersection du plan EOB et de la droite (AG). I est donc situé sur le plan EOB. Nous avons démontré que I était situé sur (AN) médiane du triangle EAC, I est donc également situé sur le plan EAC (ou EACG). I est donc situé à l'intersection des plans EAC et EOB dont l'intersection n'est rien d'autres qu'une droite. Une droite dont fait partie E de par la donnée. Une droite dont fait partie I car I situé sur ces deux plans. Une droite dont fait également partie O car O est situé sur le plan EOB ET sur le plan EAC (car O milieu de [AC] donc élément de (AC) donc de tout plan comprenant cette droite). Donc une droite comprenant les trois points E, I et O. Comme O est le milieu du côté [AC], la droite (EO) est médiane du triangle EAC issue de E. Comme I est aligné avec E et O sur cette droite, I est donc bien situé sur la médiane (EO).

Comme I est situé sur deux médianes d'un même triangle, I est également situé sur la troisième médiane (CQ) avec Q milieu de [EA], I est centre de gravité du triangle EAC.

Shokin