Lien entre arccos arcsin et arctan

[invite3fa7e2e8]

Salut à tous,

Je dois trouver (au bout d'un long, long calcul d'intégrale) arccos(x)=2(arctan((1+x)/sqrt(1-x²))-arctan(x/sqrt(1-x²)))
Je sais que arctan(x/sqrt(1-x²)))=arcsin(x) mais je ne sais pas ce que arctan((1+x)/sqrt(1-x²)) vaut.

Je ne sais d'ailleurs même pas si je suis sur la bonne voie avec mon arcsin(x) ^^.

Est-ce que arccos(x)=2(...-arcsin(x)) ?

Merci d'avance.
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[Thorin]

Ca ne parait pas évident à première vue, mais :

Pour le démontrer, ce sera sans doute plus facile en simplifiant l'expression à l'intérieur de arctan par racine(1+x).

Et sinon, je te suggère aussi de te rappeler que arcsin(x)+arccos(x) est une constante, ça pourra éventuellement te servir pour la fin.

Bye.

[invite3fa7e2e8]

Merci de ta réponse, effectivement arctan((1+x)/sqrt(1-x²))=arctan(sqrt((1+x)/(1-x)))=arccos(x)/2 je comprends pas pourquoi ça ne m'a pas sauté aux yeux pour la racine ^^ en tout cas merci, c'est résolu !