Bonjour à tous!
Voilà je bloque complètement sur une question d'un problème.
E est un espace vectoriel sur le corps C de dimension finie k. Phi est un endomorphisme de E tel que la suite (Phi^n) est bornée.
On suppose que Phi admet au moins une valeur propre de module 1.
Montrer que la matrice M associée à Phi dans une base appropriée, est de la forme : M=(D 0)
(0 A)
où D est une matrice diagonale d'ordre p dont les éléments diagonaux Lambda i , sont des nombres complexes de module égal à 1. La matrice A étant carrée d'ordre k-p, dont les valeurs propres ont toutes un module strictement inférieur à 1.
J'ai préalablement déjà montré que pour Phi défini comme ça, toutes ses valeurs propres sont de module inférieur ou égal à 1.
J'ai aussi montré que le noyau et l'image de l'endomorphisme Phi-Lambda*Id sont en somme directe.
Merci d'avance à ceux qui me guideront car je ne sais vraiment pas comment faire.
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