Racines carrées d'un nombre complexe

[Noväe]

salut
j'ai un petit problème avec les racines carrées pour les nombres complexes :
soit z=racine du complexe
on trouve dans un exo et son opposé mais après on doit trouver grâce aux radicaux. on a donc normalement ??
et donc on devrait trouver mais c'est pas le cas le résultat c'est
svp aidez moi
merci
cordialement
stan
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[Jeanpaul]

La racine quatrième de 2 n'aurait pas dû entrer dans la racine carrée mais rester devant, auquel cas tout va très bien.

[Noväe]

salut
pourquoi racine quatrième ??? comment tu sais ca ? dans la correction on a bien mais dans l'énoncé rien n'était dit , ils ont juste demander trouve le cos et le sin grâce aux radicaux
j'ai fais comme dans un exemple ou pour faire apparaitre A²-B² pour avoir (a+b)(a-b) donc normalement la racine du module ( = )
merci

[Noväe]

hmm c'est bon je crois avoir trouvé . en fait est ce que pour la racine carrés d'un nombres complexe non nul et les racines n-ième c'est la même méthode , i-e on on pose
après on fait
donc après on fait les égalité module-module et argument-argument . ça marche aussi pour les racine n-ième ?
en fait pour calculer le cosinus et le sinus , on fait les 2 méthodes de calculs pour trouver les racine carrées et après on fait les égalité pour trouver le cosinus et le sinus?
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

salut
pourquoi racine quatrième ??? comment tu sais ca ?

Une racine carrée de racine carrée, ça fait une racine quatrième.

On peut en théorie trouver le sinus et le cosinus d'un angle théta/n mais alors on va avoir à résoudre des équations de degré n, ce sont les formules de Moivre.

[Noväe]

salut
merci Jeanpaul
j'ai fouiner un peu sur le net et j'ai regarder sur des livres et penses avoir compris le système
merci pour tes réponses