Pseudo inverse d'une matrice

[invite1e5c24bd]

Bonjour à tous,

Je suis en train de traiter un problème sur les matrices pseudo inverses.
Si l'on considère une matrice A de taille n * m, j'aimerais prouver qu'il existe deux matrice carrées inversibles P (de taille n) et Q (de taille m) telles que Q^-1*A*P soit diagonale ...

Je me perds un peu dans la démonstration, pouvez-vous me donner une indication pour bien commencer ?

Ensuite on me demande de déterminer une matrice pseudo inverse de la matrice
[2,2,1]
[1,2,2]
Dois-je me servir du résultat précédent pour cela ?

Merci d'avance,
Cordialement,
H.Poincaré
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[Thorin]

Il me semble que fixer m, puis faire une récurrence sur n, ne serait pas une trop mauvaise idée.