Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

[invite2c6a0bae]

Bonjour

Proposition (Critère d'intégrabilité de Riemann.) Une fonction f est Riemann-intégrable sur [ab] ssi pour tout >0 il existe une subdivision X€S_ab telle que S(f,X)-s(f,X)<



http://www.les-mathematiques.net/a/d/a/node2.php3#


Auriez vous l'aimabilité de me dire ce qu'est cet epsilon, je ne vois pas a quoi il refere ???

merci baucoup de votre aide

[ClairEsprit]

Eh bien il est défini comme tu l'as indiqué : c'est un entier strictement positif. On utilise souvent ce genre d'artifice pour travailler dans l'infinitesimal. En général on utilise epsilon pour caractériser un nombre aussi petit que l'on veut.
Je pense toutefois que cette discussion va être téléportée dans un autre forum...

oups... ah ben non on est bien dans Mathématiques... ! C'est moi qui vais me téléporter...

[invite2c6a0bae]

mais alors que nous apporte cette proposition ? on a une diference d'une aire superieur et d'uen aire inferieur qui est inferieur a un entier positif.

ah ca signifirait que si on peut toujour trouver une subdivision plsu petite alors elle est riemann integrable ? c'est ca ?

merci

PS pourquoi deplacé, je suis en forum math ..., ok

[ClairEsprit]

Non, epsilon ne se réfère pas à la petitesse de la division mais à la différence entre S et s. Il s'agit d'un critère de convergence (puisqu'on peut toujours minimiser la différence entre S et s en choisissant la subdivision X).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

merci beaucoup, je viens de capter, ca devait le creux de 11 h qui m'a mis en defaut :P ... En faite c'est tout simple...

Merci encore Clairesprit

[inviteab2b41c6]

En fait c'est pas si simple non plus.

En fait une fonction est Riemann intégrable si son intégrale supérieure et son intégrale inférieure coincident.
C'est la définition, et ce que tu dis est une caracterisation plus souvent utilisée:

exemple
Toute fonction continue est riemann intégrable
La fonction f définie par
f(0)=1
f(p/q)=1/q pour (p,q)=1
0 sinon
est riemann intégrable
et sa composée ne l'est pas.
Et la fonction caracterstique de Q ne l'est pas non plus.
etc.