sous groupes invariant

[invite80487107]

comment déterminer tout les sous groupes distingué de SL(2,R) ??
d'abord le centre est un sous groupe distingué
soit H un sous groupe distinugé de SL(2,R)
H={ g dans SL(2,R) / gf=fg pour tt f dans SL(2,R)}
on pose g={{x1,x2},{x3,x4}} et f=={{a,b}{c,d}}
je pose le système déduit apartir de gf=fg
c.x2-b.x3=0
b.x1+(d-a).x2-b.x4=0
-c.x1+(a-d).x3+c.x4=0
ici je suis bloquée aidez moi SVP
merci d'avance
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[God's Breath]

Effectivement, appartient au centre si, et seulement si pour tout dans .

Mais si tu essaies de résoudre cette équation dans toute sa généralité, tu ne vas pas y arriver.

Il faut, comme dans ton autre message sur le centre d'un groupe, commencer par utiliser des matrices particulières.

Par exemple un élément du centre commute avec , avec .
Cela va restreindre les possibilités pour . Lorsque tu auras atteint ce que tu penses être le centre, tu vérifieras que les matrices trouvées commutent bien avec tous les éléments de .

[invite80487107]

merci vous avez répondu à ma question
juste pour les A de SL(2,R) on a det(A)=1 ou det(A)=-1,1 ??

[invite80487107]

j'ai trouvé le centre H=x.I2 avec x dans R mais puisque H doit étre un sous groupe de SL(2,R) on constate que x=1ou -1
c'est juste ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Oui ton calcul du centre est exact.

Pour SL, le déterminant vaut +1.

C'est général, tout ce qui commence par S, c'est des matrices de déterminants +1 : SL, SO, SU.

[invite80487107]

donc le centre est réduit à l'élément neutre aussi ??
j'ai posé cette question de det(A)=-1 ou 1 car j'ai vu dans un livre pour le groupe SL(n,Z) det(A)=-1 ou 1 je suis sur de ça