bonjour,
je bloque à une question d'un DM de maths niveau PTSI
- on me demande de montrer que pourt tout n dans N* on a:
ln(n+1) ≤ vn ≤ ln(n)+1
avec vn= ∑ (de k=1 à n) des 1/k pour tout n dans N*
- précédemment on a montrer que
- pour tout x dans ]-1;+∞[ on a :
ln(1+x) ≤ x
- pour tout n dans N* on a:
1/(n+1) ≤ ln(n+1) - ln(n) ≤ 1/n
merci d'avance
Salut et bienvenue !
Donc pourEnvoyé par skanino
on a
je pense que tu peux utiliser toutes les inégalités que tu veux,
mais je ne vois pas comment tu arrive a inégaliser:
1/n ≤ ln(n) - ln(n-1)
tu as 1/(n+1) ≤ ln(n+1) - ln(n) pour tout n>0, donc, pour n-1 (quitte à prendre n>1), on a bien l'inégalité demandée
J'ai mal posé la question.Je voulais savoir si tu vois comment on peut utiliser ces inégalités pour aboutir à l'encadrement de
ok je vois maintenant pour l'inégalité merci
attends 2 sec je réfléchi pour voir si je trouves comment utiliser l'inégalité
il faudrait pas par hasard faire une somme?
avec 1/n + 1/(n-1) + 1/(n-2) ... ainsi que faire la somme à droite et à gauche?
et sa se simplifie, on trouve
ln(n+1) - ln(1) ≤ vn ≤ ln(n) -ln (1)
ln(n+1) ≤ vn ≤ ln(n)
je trouve bien l'inégalité a gauche, mais à droite j'ai ln(n) je peux dire que ln(n) < ln(n) +1 pour trouver l'inégalité?
L'idée est bonne mais attention : la double inégalité que j'ai écrite au message #2 n'est pas valable pour
elle ne veut même rien direL'idée est bonne mais attention : la double inégalité que j'ai écrite au message #2 n'est pas valable pour... à moins que tu connaisses ln(0)
non je ne connais pas !
a ouai, donc il me manque pour n=1
pourrais-tu m'aider, me donner une indication supplémentaire?
si tu savais totues les questions qu'il me reste derrière! ceci n'est que la partie immergée de l'iceberg, et encore elle est ici minuscule!
merci déjà pour cette aide précieuse
En sommant les inégalités données au message #2 pour
