Question Dm MPSI : développement décimal d'un nombre
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Question Dm MPSI : développement décimal d'un nombre



  1. #1
    invite375a09eb

    Lightbulb Question Dm MPSI : développement décimal d'un nombre


    ------

    Bonsoir,

    Dans mon dm de maths pour la rentrée j'ai réussi toute la partie I d'un problème sauf une petite question que j'ai bien sûr admise pour faire la suite.
    Je dois prouver Cet encadrement 0=<E(n.y)-n.E(y)=<n-1
    n étant un entier naturel non nul et y un réel.
    De plus j'ai noté =< pour "inférieur ou égal"

    Par récurrence je bloque car E(x) nest pas linéaire donc très peu de manipulations possibles ... J'ai bien noté que dans le cas ou y est un entier l'inégalité est vérifiée ... Par l'absurde je ne parviens pas a dénicher une contradiction et je n'arrive pas à faire de démonstration directe ...

    Pourriez vous m'éclairer, me donner une piste... J'immagine bien que ce n'est pas très compliqué mais je bloque!

    Bonne Nuit et merci d'avance !!

    -----

  2. #2
    invitef9f95d1e

    Re : Question Dm MPSI : développement décimal d'un nombre

    Le bon geek qui finit ses dms a 2h te conseille la recurence munie de l'inegalité
    E(a+b)< E(a)+E(b)+1.

  3. #3
    inviteec581d0f

    Re : Question Dm MPSI : développement décimal d'un nombre

    Citation Envoyé par Nailuree Voir le message
    Le bon geek qui finit ses dms a 2h te conseille la recurence munie de l'inegalité
    E(a+b)< E(a)+E(b)+1.
    je vois que je ne suis pas seul ^^

  4. #4
    Hamb

    Re : Question Dm MPSI : développement décimal d'un nombre

    et qu'est-ce que vous pensez de ceux qui finissent leurs DM à 5h30 ?
    une autre idée :
    on écrit x = E(x) + u avec u < 1
    alors E(nx) <= nx = nE(x) + nu < nE(x) + n

    donc E(nx) - nE(x) < n
    comme c'est une inégalité entre entiers, celà équivaut à :
    E(nx) - nE(x) <= n-1

  5. A voir en vidéo sur Futura

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