Bonjour,
Faux implique vrai est vrai ainsi que faux implique faux est vrai.
Quel est l'origine de cette table de vérité ?
Un raisonnement faux peux impliquer une vérité.
En fait c'est quoi qui est vrai l'indécidable (faux implique indécidable est vrai) ?
Patrick
L'implication a => b en logique classique (pas la même qu'en logique intuitioniste), a pour sémantique : si a est vrai alors b est vrai ; qui ne peut être faux que si on a conjointement a vrai et b faux.Envoyé par ù100fil
Une proposition fausse implique une proposition vraie
Je ne comprends pas, mais l'irruption de "indécidable" ici me laisse penser que tu fais une confusion quelque part ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui surement car j'en déduis le faux peut impliquer une vérité/fausseté (indécidable). Le raisonnement est considéré comme vrai car c'est indécidable ?
Comment le faux peut impliquer une vérité ?
Il est vrai que le modus ponens prend en compte A et A --> B pour en déduire B.
Patrick
??? Désolé, mais je ne comprends toujours pas.
Parce que !
Je rappelle que les mots "vrai", "faux", "implique" ont dans ce contexte des définitions mathématiques qui ne recouvre pas les définitions (compréhensions) habituelles.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je crois pas qu'on puisse dire qu'il est considéré comme vrai car en quelque sorte un raisonnement ne peut pas être considéré comme non valide si dans la chaine du raisonnement un élément du raisonnement est faux.Oui surement car j'en déduis le faux peut impliquer une vérité/fausseté (indécidable). Le raisonnement est considéré comme vrai car c'est indécidable ?
Donc ici en l'occurence si A est faux tout le reste aura, certes, été déduit, mais à partir de quelque chose de faux, donc finalement, personnellement je vois globalement l'ensemble du raisonnement comme non valide.
Si A est faux et A --> B vrai alors B est faux ou vrai (donc indécidable)
En quoi ce raisonnement est faux ?
Donc le seul cas de figure qui conduit à l'indécidable est A faux. Donc tous hypothèse A qui conduit à l'indécidable est fausse ? Car si A est vrai et A ---> B est vrai alors B est vrai (décidable).
Patrick
Tu fais une confusion, si A est faux alors A => B est vrai, mais cela ne démontre pas que B soit vrai (cf. le modus ponens dont parlait Patrick).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bingo, je comprends ce que je ne comprenais pas dans tes posts précédents, le "donc indécidable" ici est de trop; par exemple (dans le cadre de l'arithmétique de Peano)
(0 = 1) => (1 + 1 = 2)
on ne va quand même pas dire que 1 + 1 = 2 est indécidable !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En fait, tu as raison, je pensais plutôt à démonstration dans le sens où dans une démonstration, il n'y a normalement plus de "si".
C'est vrai que c'est pas totalement clair dans mon esprit.Tu fais une confusion, si A est faux alors A => B est vrai, mais cela ne démontre pas que B soit vrai (cf. le modus ponens dont parlait Patrick).
Dernière modification par invite7863222222222 ; 08/01/2009 à 11h46.
généralement
faux implique faux
si par hasard faux implique vrai il y a une erreur dans la démonstration
je vais reprendre le meme exemple
0=1 => 0+0=1+-1 =>0=0 faux=>vrai
0=1 => 0+-1=1+-1 => -1=0 faux=>faux
voila
ù100fil> Je pense que tu fais l'erreur archi classique de t'attacher a la definition intuitive de l'implication, qui suppose une relation de cause a consequence.
C'est en effet dans ce sens qu'on l'utilise en general dans un raisonnement mathematique. mais d'un point de vue formel, il est absolument necessaire que la proposition" faux => vrai" soit vraie.
Oui j'en suis conscient. C'est "d'un point de vue formel il est absolument nécessaire" que je cherche a comprendre (pourquoi ?)
Patrick
Il manque peut être des parenthèses
Patrick
On peut pourtant aussi dire (0 = 1) => (1 + 1 != 2) ?
Patrick
Certes, mais cela n'empêche pas que (1 + 1 = 2) est vrai et non indécidable !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En gros dire "A => B est vrai", ca revient à dire "B ne peut pas etre faux si A est vrai". C'est la notion intuitive de cause-consequence, si on veut que B soit une consequence de A, la seule contrainte c'est celle la.
Comme c'est la seule obligation, finalement si A est faux on se fiche de la valeur de B.
Bonjour,
Donc si ZF --> ZFC et ZF --> ZF sans l'axiome de choix est vrai on ne peut pas déduire que ZF est forcement faux ?
Patrick
Je comprends tes flèches de la façon suivante : (ZF consistant => ZFC consistant) et (ZF consistant => ZF + non AC consistant)
Donc : non ! On en déduit que l'axiome du choix est indécidable dans ZF.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est donc pas la même chose que A --> B et A ---> non B ?
donc B est indécidable dans A ?
Patrick
Non, car A et B ici sont des propositions et non des théories, j'avais bien pris la précaution, dans un message précédent de préciser dans quelle théorie je me plaçais pour parler de proposition indécidable, sinon cela n'a pas de sens.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je pense que je viens de voir mon erreur : A et non B n'est pas non (A et B)
A (consistant) --> A et B (consistant) ; A (consistant) --> A et non B (consistant) est vrai
avec A = ZF et B = AC
Patrick
Je découvre cette logique (http://fr.wikipedia.org/wiki/Logique_intuitionniste). La notion de proposition indécidable n'a donc pas de sens dans cette logique ?
Patrick
Ps en fait c'est le nom qu'on lui donne que je ne connaissais pas
Dernière modification par invite6754323456711 ; 08/01/2009 à 13h46.
Pourquoi ?
Tu es en train de dire que toutes les théories sont complètes du point de vue de la logique intuitionniste, c'est loin d'être vrai.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En fait c'est quoi qui n'a pas de sens. Dire que "ZF est consistant" est bien une proposition ainsi que "non (ZF est consistant)"
ZF est consistant ---> ZF et AC sont consistant
ZF est consistant ---> ZF et Non AC sont consistant
"ZF et AC sont consistant" et "ZF et Non AC sont consistant" sont par contre effectivement deux propositions distinctes. Dans qu'elle logique peut on déduire (de ces deux propositions qui semblent au premier abord contradictoire) que AC est indécidable dans ZF (théorème d'incomplétude) ?
Patrick
Pour dire les choses proprement : ZF est une théorie, c'est à dire est l'ensemble des propositions du premier ordre qui peuvent être déduites d'une certaine liste (infinie) d'axiomes.
Dire que ZF consistant entraîne que ZF + AC est consistant veut dire que l'on ne peut pas démontrer non AC à partir de ZF.
Dire que ZF consistant entraîne que ZF + non AC est consistant veut dire que l'on ne peut pas démontrer AC à partir de ZF, mais les deux ensembles expriment que AC est indécidable dans ZF supposée consistante.
Ces deux affirmations ne sont pas contradictoires ; j'en donne un autre exemple, plus simple
Soit G la théorie des groupes (Elément neutre, élément symétrique, associativité)
Soit p la proposition :
Alors G + p est consistant (je ne fais que dire qu'il existe des groupes commutatifs)
Alors G + non p est consistant (je ne fais que dire qu'il existe des groupes non commutatifs).
Il n'y a vraiment rien de contradictoire là dedans.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Si on fait le lien avec le théorème d'incomplétude. On peut ajouter à une théorie T un énoncé G ou sont inverse, les deux théories engendrées restent cohérente car G est indépendant (il ne se déduit pas) de la théorie T ?
Patrick
PS croisement de message
Attention au théorème d'incomplétude (je suppose que tu fais allusion au premier théorème d'incomplétude de Gödel), qui a, évidemment, à voir avec la notion de théorie complète et de proposition indécidable, mais qui n'est pas vrai pour toutes les théories, par exemple la théorie des ordres denses sans premier ni dernier élément est une théorie complète à laquelle on ne peut rien ajouter (dans le langage de la relation d'ordre bien sur), il n'y a aucune proposition indécidable dans cette théorie (et pour ce langage).
Je suis Charlie.
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