fonction gamma et valeur particuliere

[invite1067d0be]

Bonjour,

Je voudais savoir s'il vous plait comme fait-on pour trouver des valeurs particulieres de la fonction gamma qui ne soit pas des multiples de 1/2,

Exemple: Gamme (2/3)=?; Gamma (-1/5)=; Gamma (1/3)=?

Merci d'avance
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[acx01b]

salut

apparemment c'est du calcul numérique, sur wikipedia/Gamma_function :

Approximations
Complex values of the Gamma function can be computed numerically with arbitrary precision using Stirling's approximation or the Lanczos approximation.

For arguments that are integer multiples of 1/24 the Gamma function can also be evaluated quickly using arithmetic-geometric mean iterations (see particular values of the Gamma function).

Because the Gamma and factorial functions grow so rapidly for moderately-large arguments, many computing environments include a function that returns the natural logarithm of the Gamma function (often given the name lngamma); this grows much more slowly, and for combinatorial calculations allows adding and subtracting logs instead of multiplying and dividing very large values. The digamma function, which is the derivative of this function, is also commonly seen

sur wikipedia/Lanczos_approximation c'est expliqué en détail

[invite1067d0be]

salut

apparemment c'est du calcul numérique, sur wikipedia/Gamma_function :



sur wikipedia/Lanczos_approximation c'est expliqué en détail

Merci mais ca ne m'aide pas. Je voudrais juste une formule, un calcul simple...

[acx01b]

tout en bas de wikipedia/Lanczos_approximation !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Salut !

non Gamma n'est éprimable en terme "classique" seulement aux entiers et demi-entiers.


ce qui est amusant en revanche, c'est Gamma'(z)/Gamma est exprimable avec des fonction usuelle en tous point rationel (mais les formule devienne de plus en plus compliqué quand le dénominateur deviens plus grand, et la formule général est beaucoup trop grosse pour etre taper en talex )

[invite1067d0be]

Je voudrais la valeur exacte a partir d'une formule.

Si comme vous semblez elle n'existe cela signifie t-il que mon seul recours est de determiner Gamma(1/3) graphiquement?

[breukin]

Effectivement, Γ(1/3) ne peut s'exprimer en fonction de constantes usuelles.
Mais pour calculer une valeur approcher, on peut avoir une meilleure précision que par la mesure graphique, à savoir par un calcul approché.

L'idée est, grâce à Γ(x+1)=xΓ(x), de calculer Γ(1/3) en fonction de Γ(n+1/3) pour un n suffisamment grand, cette dernière valeur se calculant avec une précision correcte grâce à la formule de Stirling : Γ(x)=(x/e)^x(2π/x)^½(1+1/12x+1/288x²+...)

[breukin]

Et puis aussi la calculette Windows en affichage scientifique fournit, de manière un peu cachée, la fonction Γ.
En effet la touche n! est en fait Γ(n+1) et n'est pas limitée à n entier.
Donc Γ(1/3)=(–2/3)!=2,678938534707747633655692 9409747...
(Je ne sais pas si l'on peut se fier aux derniers chiffres.)