matrice carré magique.

[mic_21]

Bonsoir, une petite question :
toute matrice carré s écrit comme somme d une matrice symétrique et antisymétrique.
En est il de meme des matrices carrées magiques, autrement dit est ce qu une matrice carré magique est la somme d une matrice carré magique antisymétrique et symétrique?

[God's Breath]

L'ensemble des matrices magiques est un sous-espace vectoriel de l'espace des matrices, qui est de plus stable par transposition : si est magique, il en est donc de même de et .

[Ledescat]

Salut,

Tu as raison, toute matrice carrée M s'écrit comme la somme d'une matrice symétrique S et d'une matrice antisymétrique A, mais ce qu'on sait en plus, c'est que cette décomposition est unique, et:
A=(M-t(M))/2 et S=(M+t(M))/2 (où t(M) estla transposée de M).

Si tu prends N une matrice magique, tu peux vérifier facilemet si A et S le sont aussi. (en fait ca dépend de ta definition de matrice magique (possibilité de redondance de deux termes sur une même ligne ou non ?..), selon, ce sera vrai ou non)

edit: grillé !

[mic_21]

matrice carrée magique --> la somme des coeff. de chaque ligne , chaque colonne et des deux grandes diagonales est égale a une meme valeur.
En fait dans le cas ou il s agit de matrices de taille 3 on me demande de donner l allure générale des matrices magiques antisymétriques et symétriques et d en déduire celle des matrices magiques. J ai répondu au deux premieres questions et je pensais simplement additioner les deux formes trouvées pour obtenir l allure des matrices magiques de taille 3.

[mic_21]

c est la bonne maniere de procéder?

[Ledescat]

c est la bonne maniere de procéder?

Oui, c'est la bonne manière de procéder. La justification est que l'ev des matrices magiques est somme directe de l'ev des matrices magiques symétriques et antisymétriques.

[mic_21]

merci, j ai un peu du mal avec les espaces vectoriels parce qu on a vu les matrices avant de les aborder et on a pas encore appliquer les ev aux matrices...