integrale double generalisée

[moussa97]

bonjour on me demande de calculer si elle a un sens l'integrale generalisée suivante

integrale double de exp(-x²-y²)dxdy sur R²

je ne vois pas ce que signifie si elle a un sens et comment calculer cette integrale
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[lapin savant]

Salut,
"si elle a un sens" signifie "est-ce que cette intégrale converge ?"

Pour la calculer facilement, change de variable pour passer en coordonnées polaires.

[invite7ffe9b6a]

On veut calculer


Réecrivons



La fonction a integré est positive sur R², l'integrale a un donc un sens et vaut au pire


Maintenant effectue un changement de variables en coordonnées polaires en vérifiant qu'il est bien valable

[invite7ffe9b6a]

Salut,
"si elle a un sens" signifie "est-ce que cette intégrale converge ?"

Pour la calculer facilement, change de variable pour passer en coordonnées polaires.

au temps pour moi si il s'agit effectivement de la convergence .

ces question de vocabulaire me pose problème....

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

La fonction a integré est positive sur R², l'integrale a un donc un sens et vaut au pire

Il me semble qu'il serait plus correct de montrer que cette intégrale converge (une intégrale divergente, ou qui vaudrait l'infini, n'est pas intégrable, ou n'a pas de sens). Surtout que cela n'est pas suffisant de montrer que la fonction à intégrer est positive (n'as-tu jamais intégré -x²/2 ?).

[lapin savant]

Ok pas de soucis

[invite7ffe9b6a]

Encore une fois pour mois, integrale de la fonction existe et converge c'était fonction intégrable.

Avoir un sens, je ne savais pas ce que c'etait .

Cet écriture a tout de meme un sens quitte à prolonger dans .

Encore une fois c'est encore simplement des questions de vocabulaires.
Ici, la convergence et la valeur peut se montrer en meme temps

[invite7ffe9b6a]

Ok pas de soucis

C'est toujours problématique ces questions de vocabulaires