Une intégrale de Fourier

[Anduriel]

Bonjour à tous,

On me donne cette intégrale:

pour p dans IN et on me demande de vérifier qu'elle est nulle.

Si je regarde la fonction

je vois qu'elle est 2Pi périodique et impaire, donc dans la décomposition en série de Fourier, seuls les termes en sin restent.
Donc il s'agit ici de montrer que pour n pair, le coefficient c_n est nul.

Le problème, c'est que je le montre 3 questions plus loin par calculs, donc je pense qu'ici c'est plutôt une remarque à faire?
J'ai cherché quand même à calculer bêtement mais sans succès.

J'aimerai alors savoir si vous connaissez l'astuce.
Merci
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[acx01b]

salut

que peux-tu dire de la parité de
par rapport à ?
c'est à dire de la partié de ?
ou encore autrement dit: existe-t-il un rapport entre et ??

[Anduriel]

Merci je vois ce qu'il faut montrer.
Le problème c'est que j'ai un (-1)^p qui sort (quand je regarde et ensuite ), alors c'est pas terrible pour montrer que c'est impaire pour tout p.

[acx01b]

le (-1)^p c'est une constante donc je vois pas trop le problème

mais regarde plutôt et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anduriel]

mais ça ne me montre pas la symétrie par rapport à (même si elle s'annule en ce point).

Pour l'histoire du (-1)^p ce qui me gène c'est que le fait qu'elle soit impaire dépend directement de ce signe.

[acx01b]

si

alors

[Anduriel]

Ah merci beaucoup