probleme de projection orthogonale (matrices)

[invitea7fbb5b4]

Bonjour !

Voilà j'ai un petit souci concernant le sujet suivant :

en utilisant la formule A'=P^-1AP (P étant la matrice de passage de l'ancienne à la nouvelle base et A la matrice de f dans l'ancienne base)

soit (u,v,w) une base orthonormée de E soit P le plan d'équation x+2y-z=0 dans la base (u,v,w). soit f la projection orthogonale sur P et g la symétrie orthogonale par rapport à P. déterminer les matrices de f et g dans la base (u,v,w).

En fait si j'ai bien compris la projection orthogonale f se fait parallelement à une droite D (a exprimer dans la base (u,v,w)) qui est orthogonale à P, mais c'est tout

Merci d'avance pour toute aide apportée!
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[invitea6724539]

la droite D orthogonale au plan P est la droite dirigée par le vecteur (1,2,-1) c'est le vecteur normal à P.
Il faut que tu exprimes f et g grâce aux vecteurs de base de P. Ainsi tu pourras déterminer la matrice des 2 applications linéaires. Pour construire cette matrice, tu exprimes l'image des vecteurs de base de E par f, resp. par g, en fonction des vecteurs de base de E. Pour ce faire, penses à utiliser la formule A'=P-1AP, peut être en remplaçant A ou A' par des vecteurs de base !

Bon courage!

[invitea7fbb5b4]

merci de ta réponse!

Justement ce qui me pose probleme ici, c'est d'exprimer f et g en fonction de (u,v,w).

Enfet je dois essayer de trouver f(u) f(v) et f(w), non ?

A=Mat(u,v,w) (f) C'est bien ça ?

[invitea7fbb5b4]

En fait, je ne comprends pas bien comment exprimer P en fonction de (u,v,w) ...
c'est xu+2yv-zw ?

[A voir en vidéo sur Futura]