Calcul d'une somme

**YuGiOhJCJ** · 04/04/2009, 15h47

Bonjour,

Je dois claculer :
$\text{[math]}$

Je sais que :
$\text{[math]}$

Donc j'obtiens :
$\text{[math]}$

D'après ce que j'ai noté pendant mon cours le résultat est :
$\text{[math]}$

Mais je ne parviens pas à comprendre pourquoi.
Pouvez-vous me détailler le passage à la dernière ligne de calcul?

Merci.

**Flyingsquirrel** · 04/04/2009, 16h04

Salut,

Envoyé par YuGiOhJCJ

Je sais que :
$\text{[math]}$

Si l'indice sur lequel on somme est $\text{[math]}$ (et non $\text{[math]}$ comme tu l'as écrit), oui, je suis d'accord.

Envoyé par YuGiOhJCJ

Donc j'obtiens :
$\text{[math]}$
D'après ce que j'ai noté pendant mon cours le résultat est :
$\text{[math]}$

Mais je ne parviens pas à comprendre pourquoi.

Parce que si l'on somme $\text{[math]}$ fois le nombre $\text{[math]}$ on obtient $\text{[math]}$ , non ?

**YuGiOhJCJ** · 04/04/2009, 16h51

Oui effectivement erreur de ma part, la variable est "j" donc je voulais dire :
$\text{[math]}$

Oui bien joué je suis sûr que c'est ça la raison.
Je te remercie

**YuGiOhJCJ** · 04/04/2009, 17h25

Tant que j'y suis j'ajoute une question sur les sommes

J'ai :
$\text{[math]}$

Et j'ai noté en cours que ça donne :
$\text{[math]}$

Je ne comprends pas ce passage parce que la division par 2 a sautée comme par magie...
C'est tout de même pas correct ça?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Flyingsquirrel** · 04/04/2009, 17h36

Envoyé par YuGiOhJCJ

Tant que j'y suis j'ajoute une question sur les sommes

Le forum est fait pour ça.

Envoyé par YuGiOhJCJ

J'ai :
$\text{[math]}$

Et j'ai noté en cours que ça donne :
$\text{[math]}$

Je ne comprends pas ce passage parce que la division par 2 a sautée comme par magie...

Oui, il manque la division par 2. Et puis c'est un « + » entre les deux sommes, pas un « - ».

invite2220c077 · 04/04/2009, 17h37

Ta formule est fausse, il suffit de prendre le cas où $\text{[math]}$ pour le voir.

Ta somme est en fait égale à $\text{[math]}$

**breukin** · 04/04/2009, 21h21

Est-ce que la première double somme à calculer ne serait pas :
$\text{[math]}$
ce qui serait un peu plus intéressant !
Et ce qui donne :
$\text{[math]}$

**YuGiOhJCJ** · 05/04/2009, 09h06

Il faudra que je demande ça à mon enseignant...
En tout cas ce n'est pas ce que j'ai noté sur ma feuille et puis la suite des calculs de semble pas correspondre à ton résultat.
J'ai du mal recopier le tableau.

**YuGiOhJCJ** · 07/04/2009, 08h14

J'ai pu contacter mon enseignant et effectivement il m'a dit qu'il manque un $\text{[math]}$ pour les deux sommes.
Donc je pense que la réponse est :
$\text{[math]}$
Ca me paraît plus correct déjà. Par contre, ça me bloquera pour continuer car la somme des $\text{[math]}$ je savais faire, la somme des i je savais faire, mais la somme des $\text{[math]}$ ou la somme des $\text{[math]}$ c'est un peu moins évident.

**Flyingsquirrel** · 07/04/2009, 09h32

Envoyé par YuGiOhJCJ

Par contre, ça me bloquera pour continuer car la somme des $\text{[math]}$ je savais faire, la somme des i je savais faire, mais la somme des $\text{[math]}$ ou la somme des $\text{[math]}$ c'est un peu moins évident.

Vraiment ?

$\text{[math]}$

Avec le symbole $\text{[math]}$ ça fonctionne exactement de la même manière : on peut mettre 1/2 en facteur pour se ramener à des sommes que l'on sait calculer.

**YuGiOhJCJ** · 12/04/2009, 10h46

Oui parfait c'est ça.
Je retombe sur le résultat qui est sur mes feuilles de cours.
Enfin, il y a une seule légère différence (en bleu sur ce PDF), et du coup, je ne trouve pas exactement le même résultat. J'avoue que je ne comprends pas pourquoi il y a un 3 à la place du 6.
Et vous?

**Thorin** · 12/04/2009, 11h39

dans la ligne précédente, ce n'était pas une division par 2, mais une division par 4(car la somme des entiers vaut n(n+1)/2, donc la demi somme vaut n(n+1)/4), d'où le 3/12.

**YuGiOhJCJ** · 12/04/2009, 16h25

Oui c'est vrai. C'est une erreur de calcul de ma part.
D'ailleurs, j'ajoute qu'il y a une erreur dans les "Rappels" la deuxième formule doit avoir un dénominateur à 6 et pas à 2. Milles excuses.
Merci bien

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