Statistique Bayésienne, petit problème

[Romain-des-Bois]

Bonsoir,

je débute en stat Bayésienne, j'aimerais donc savoir si mon raisonnement dans le petit problème (trouvé sur Wikipedia) qui suit est le bon.

On a deux stations météo A et B :
A prévoit du beau temps et B prévoit de la pluie pour demain. (1)
Dans le passé, A s'est trompée 1 fois sur 4 alors que B s'est trompée 1 fois sur 3. (2)
En moyenne, il fait beau 40% du temps. (3)

Qui croire ?

Soit la variable aléatoire qui prend la valeur 1 s'il fait beau demain et 0 sinon. Je choisis pour loi a priori de :
(motivé par (3))

Par le théorème de Bayes, la loi a posteriori est proportionnelle à la loi a priori multipliée par la vraisemblance :

Ces probas sont données par (2) et alors :


De même, je trouve

Ce qui entraine et donc une loi a posteriori uniforme.

se calcule aussi de cette manière :


(tout ceci sous les hypothèses d'indépendance qui s'imposent)

Merci
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[NicoEnac]

Bonjour,

Il me semblait qu'il n'était pas nécessaire de passer par ce facteur K mais je peux me tromper. Selon moi :



Ce qui, avec les hypothèses d'indépendance et les données de l'énoncé, se calcule aisément.

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

oui, je suis d'accord avec toi (d'ailleurs c'est ce que je dis quand j'écris : " se calcule aussi de cette manière...").

La stat bayésienne se "résumant" en posterior = K prior vraisemblance, j'ai voulu faire intervenir ce facteur alors que ce n'était pas nécessaire (c'est utile pour des problèmes plus compliqués, notamment avec des densités).

merci de ta réponse