Pb : 2 Equations à 2 inconnues

[invite6ed94d74]

Bonjour

Je but sur un pb de 2 équations à 2 inconnues à résoudre.

voir détail du pb sur pièce jointe (pb à résoudre.jpg)

Quelqu'un a t-il la solution ?

Cordialement.
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[invite14ea0d5b]

J'essaierai de diviser la 2ème par la 1ère puis de multiplier par le dénominateur de la deuxième fraction puis de diviser par cos(theta1) et alors tu peux exprimer tg(theta1) en fonction de h... j'ai pas fait les calculs et ils doivent être assez longs.

[erik]

A mon avis factorise h1cos(theta1) dans la première equation, et h1sin(theta) dans la deuxieme. Elève chaque equation au carré et additionne les on devrais avoir pas mal de choses qui se simplifie (des cos²+sin²=1 ...)

Erik

[invite6ed94d74]

Pour l'instant, malgrè ces 2 aides, je but jrs sur le pb.

Merci de ces 2 aides.

[A voir en vidéo sur Futura]

[matthias]

Tes équation sont de la forme:
a.cos(théta1) + b.sin(théta1) = c
a.sin(théta1) - b.cos(théta1) = 0

où a et b dépendent de h1
ça doit déjà te permettre de calculer cos(théta1) en fonction de h1.
Le reste devrait suivre.

[invite6ed94d74]

Pour l'instant je me noie dans toutes ces propositions et tjrs pas
de solution en vue.

Quelqu'un est-il allé + loin dans l'analyse de ces 2 éq.

@+

[invite6ed94d74]

Pour l'instant, le reste ne suis pas?
Peut-tu détailler ton raisonnement?
Merci.

[erik]

Bon regarde le fichier que je joins (attention j'ai oublié un facteur, mais bon tu as la principe du truc)

[matthias]

Tes équation sont de la forme:
a.cos(théta1) + b.sin(théta1) = c
a.sin(théta1) - b.cos(théta1) = 0

où a et b dépendent de h1
ça doit déjà te permettre de calculer cos(théta1) en fonction de h1.
Le reste devrait suivre.

Pour l'instant, le reste ne suis pas?
Peut-tu détailler ton raisonnement?
Merci.

Euh, quand je dis le reste doit suivre, c'est que ça doit se résoudre pas trop difficilement, pas que j'ai l'intention de me taper tout le calcul

Mais bon, tu as si je ne me suis pas trompé:


Les termes a, b et c s'expriment en fonction de tes trois autres milliards de paramètre dont h1, ce qui te donne déjà une condition d'existence d'une solution (cos et sin étant à valeurs dans [-1;1]).
Pour h1, je crois que tu peux le calculer simplement à partir de la formule de N1 (2 solutions possibles).

[kingloowy]

Bonjour,

pour Erik (et sans aucune animosité) : à mon avis ce n'est pas du tout rendre service que de donner la sol toute faite, il aurait été mieux de dire "se souvenir que cos^2a+sin^2a=1 et faire apparaître..."

Cordialement

[invite6ed94d74]

OK mais dans b il y a N1 et dans N1, il y a théta 1.

la sol. n'est pas si simple

[matthias]

OK mais dans b il y a N1 et dans N1, il y a théta 1.

la sol. n'est pas si simple

Ah, oui, j'avais pas vu que N1 n'était pas une constante ...

[erik]

pour Erik (et sans aucune animosité) : à mon avis ce n'est pas du tout rendre service que de donner la sol toute faite, il aurait été mieux de dire "se souvenir que cos^2a+sin^2a=1 et faire apparaître..."

Je suis d'accord mais mon post #3 apparemment n'avait pas déclenché de reaction, et puis je n'ai pas tout fait non plus

[matthias]

Il ne faut pas être intégriste non plus. Ce n'est visiblement pas un exercice de maths donné par un prof. Et personne n'a donné de solution toute faite.

[invite6ed94d74]

Non, ce n'est pas un exercice de math donné par un prof, c'est une formule mathématique qui permet de calculer le Ø sur flanc d'un filetage en partant d'un Ø sur bille.

Mais je bloque dessus depuis des lustres................

voila pourqu'oi je demande votre aide.

[kingloowy]

Bonjour,

ouaip... ben moi aussi j'avais pas vu que N1 n'était pas une constante... j'ai tout faux, on va retravailler!!!

Par contre je comprends pas très bien la réponse de eti100 : "diam sur flan d'un filtage en partant d'un diam sur bille"... peux-tu expliquer, merci.

[invite6ed94d74]

Pour contrôler par exemple une bague filetée (une sorte d'écrou), on utilise des palpeurs avec des billes pour extrémitée.
Le résultat obtenu est le Ø sur bille. Par contre les normes des filetages donnes des valeurs à respecter qui sont des Ø sur flanc (le flanc du filet).
Il existe donc des formules mathématiques pour calculer se Ø.

[matthias]

OK mais dans b il y a N1 et dans N1, il y a théta 1.

la sol. n'est pas si simple

Dans N1, il y a h1 pas théta1.
Donc tu obtiens quand-même le sin et le cos en fonction de h1.
En prenant ensuite a²+b²=c² tu as une équation pour trouver h1.

[kingloowy]

Tu as bien deux équations à deux inconnues, mais pas du premier degré! L'inconnue h1 dans tes équation est en fait au degré 4.
Après quelques calculs assez longs on aboutit effectivement à une équation de degré 4 en h1.
Il existe une méthode (dite "de Ferrari") qui permet de résoudre ce type d'équation (on se ramène à un produit de deux équations de degré 2).

Pour contrôler ben faut revenir aux bonnes vieilles méthodes : les 3 piges ou bien le tampon calibré...

[kingloowy]

T'as vu sur "les-mathématiques...." ben GPP29 te dit la même chose que moi... si ce n'est effectivement qu'on peut directement élever à la puissance 4 en appliquant la formule du binôme, méthode plus rapide que celle que j'ai utilisée.

[invite6ed94d74]

T'as vu sur "les-mathématiques...." ben GPP29 te dit la même chose que moi... si ce n'est effectivement qu'on peut directement élever à la puissance 4 en appliquant la formule du binôme, méthode plus rapide que celle que j'ai utilisée.

Pour l'instant je suis coincé et voici ou j'en suis.
j'ai simplifié les formules puis je les ais élevées au carré.
Je n'arrive pas a les simplifiée en les additionant.

[invite6ed94d74]

erreur de calcul, je reviens a ces 2 éq.

[matthias]

Mais pourquoi tu ne te débarrasses pas des théta1 avant de te lancer dans des calculs bourrins ?

[invite6ed94d74]

J'essaie mais après avoir multiplié la 1ère éq. par sin(Théta) et la deuxième par cos(Théta) j'ai presque viré Théta mais maintenant ca coince............

Voir image.

[matthias]

J'essaie mais après avoir multiplié la 1ère éq. par sin(Théta) et la deuxième par cos(Théta) j'ai presque viré Théta mais maintenant ca coince.............

Il me semble que plusieurs personnes t'ont déjà expliqué comment faire pour obtenir une équation sans théta1.

[kingloowy]

Bonjour Eti100,

pour la première équation tu as quelque chose de la forme :
hacosO + b (hccosO - dsinO) = K
dans un premier temps tu développes; ça donne :
hacosO + bhccosO - dbsinO = K
ensuite tu factorises :
cosO (ha+bhc) - dbsinO = K
ensuite tu élèves au carré :
tu as une équation du genre : A + B = C si on élève au carré des deux côtés on obtient : A^2 + B^2 + 2AB = C^2
Reprends toutes ces opérations avec tes constantes et avec les deux équations; puis soustrais tes deux résultats et écris ici ton calcul et ce que tu trouves.