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utilisation des integrales de riemann

  1. lyotee

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Messages
    75

    utilisation des integrales de riemann

    SAlut ! je cherche une preuve de cette lemme :

    merci !! PS je ne comprends encore pas une chose lnx n'est pas continue en 0 mais elle est integrable en ]0,1] ???? comment ca se fait ???merci encore les amis !!


     


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  2. AbouAntoun

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Âge
    67
    Messages
    93

    Re : utilisation des integrales de riemann

    Il s'agit ici d'intégrales impropres:

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_impropre
    Ce lemme est un simple résultat de comparaison de f avec x^s au voisinage de 0
     

  3. lyotee

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Messages
    75

    Exclamation Re : utilisation des integrales de riemann

    salut ! je ne comrends encore pas bien !! bon pour demontrer qu une fonction est integrable sur une intervalle I soit on demontre qu'elle est continue soit on demontre que son integrale sur un sous segment de I est majoree !
    est ce que c'est vrai ???? merci !!!
     

  4. Thorin

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
    25
    Messages
    2 613

    Re : utilisation des integrales de riemann

    les 2 sont faux
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
     

  5. lyotee

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Messages
    75

    Re : utilisation des integrales de riemann

    tu sais thorin ca ne ma pas beaucoup aidé ce que tu as dis ....
     


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  6. AbouAntoun

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Âge
    67
    Messages
    93

    Re : utilisation des integrales de riemann

    Bon, déjà la fonction f(x)=1/x est continue sur l'intervalle ]0,1] mais n'est pas Riemann intégrable sur [0,1].
     

  7. AbouAntoun

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Âge
    67
    Messages
    93

    Re : utilisation des integrales de riemann

    Je crois cependant que si une fonction est POSITIVE et Riemann intégrable sur TOUT intervalle de la forme [a,1] avec a>0 et que TOUTES ces intégrales soient bornées par la MEME borne alors l'intégrale impropre de la fonction sur [0,1] existe.
     

  8. KerLannais

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    30
    Messages
    736

    Re : utilisation des integrales de riemann

    Bonjour,

    Par définition, si est une fonction d'un intervalle dans qui est riemann intégrable sur tout segment avec , l'intégrale de Riemann impropre de sur est égale, si la limite existe, à:

    et donc le critère que tu as donné est en effet suffisant mais pas forcément nécessaire. Par exemple, si on regarde la fonction qui est positive sur et soit , Comme :

    La fonction est prolongeable par continuité en et elle est donc bornée en tant que fonction continue sur un segment, c-à-d qu'il existe une constante strictement positive telle que pour tout on a

    En fait, comme est positive on a:

    Ainsi:

    Par ailleurs on a:

    finalement:

    on a bien majoré les intégrales de sur les segments de la forme avec par une constante indépendante de . J'ai fait la démonstration du lemme dans un cas particulier mais le cas général est tout aussi simple.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
     

  9. AbouAntoun

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Âge
    67
    Messages
    93

    Re : utilisation des integrales de riemann

    Merci Kerlannais pour cette mise au point définitive.
    Il me semble que lyotee a maintenant tout ce qui lui faut.
     

  10. lyotee

    Date d'inscription
    juillet 2009
    Messages
    75

    Re : utilisation des integrales de riemann

    effectivement abouantoun vous m'avez aider a enlever l'ambiguité je vous remercie vous,M.kerlannais du fond de mon coeur merci encore et encore et merci aussi a thorin !! et A+
     


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