Bonjour, je souhaiterais avoir de l'aide pour résoudre cet exercice :

Soit n un entier au moins égal à 2; pour i entier variant de 0 à n, on considère le polynôme : Pi(X) = (1-X)i(1+X)n-i;
si aij est le coefficcient de Xi-1 dans Pj-1, soit A = (aij) appartenant Mn+1[R]; on note E = Rn[X] et B = (1,X,X2,...,Xn) la base cacnonique de E.
Soit u l'endomorphisme de E tel que A = MB(u) soit la matrice de u dans la base B.

On suppose que n est impair et on pose m = (n-1)/2
a] Comment montrer qye B1=(1,X,X2,...,Xm,P0,...,Pm) est une base de E.

b]Comment déterminer MB1(u) la matrice de u dans la base B1 et comment en déduire le déterminant et la trace de A

c] Quels sont les valeurs propres et sous-espaces propres de A ?


Merci de m'aider et de prendre de votre temps pour répondre à ces questions.
Bien cordialement.