Décroissance d'une suite
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Décroissance d'une suite



  1. #1
    mx6

    Décroissance d'une suite


    ------

    Bonsoir,

    Comment démontrer que la suite : converge ?

    Je sais qu'elle doit être décroissante, et sa limite vaut !

    Ca fait 20min que je tourne en rond !

    -----

  2. #2
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Y a t il une autre théorème pour démontrer qu'elle converge, car ce que je ne comprend pas, c'est une question après de l'exercice qui vient dire : Etudier la fonction tel...et en déduire la monotonie de la suite. Enfin bizarre ! Je veux bien sortir l'artillerie lourde en utilisant la fonction, mais je ne peux pas car cette méthode doit être appliquée après !

  3. #3
    God's Breath

    Re : Décroissance d'une suite

    En dehors de la question du signe, on a
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Oui je suis bien d'accord, et j'ai bien pensé à cela, mais comme je l'ai expliqué, cette méthode est demandée après ! Je ne vois pas comment faire autrement :s

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Décroissance d'une suite

    L'étude détaillée de fonction qui suit sert à étudier la monotonie de la suite, pas à déterminer sa limite. On peut bien utiliser cette expression pour obtenir la limite.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  7. #6
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Oui, mais je vais bien trouvé la fonction décroissante normalement. Donc y a pas d'autres méthode pour justifier la convergence ? Il me faut juste la convergence !

  8. #7
    God's Breath

    Re : Décroissance d'une suite

    On a une forme avec et de limites nulles, d'où une forme indéterminée.
    La méthode la plus naturelle pour lever l'indétermination est de passer à l'écriture .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #8
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    On ne se comprend pas bien ^^
    En faite je sais calculer la limite, mais avant faut démontrer qu'elle converge bien, c'est cela qui me pose problème

  10. #9
    Thorin

    Re : Décroissance d'une suite

    le calcul de la limite effectué via l'écriture exponentielle montre du même coup la convergence, sans avoir à se poser séparément la question...
    Pour montrer la convergence, le plus simple est donc ici de montrer que la limite est ce que l'on souhaite.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  11. #10
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Ah ok , merci beaucoup ! Car en faite la question est : montrer que la suite est convergente et determiner sa limite !
    Bon tant pis je ferais comme ça

    Merci à vous 2 !

  12. #11
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Pour la question du signe, puis je affirmer que pour tt n, la racine 2n-1 ième de -1 vaut -1 ?

  13. #12
    Thorin

    Re : Décroissance d'une suite

    comment définis-tu exactement la racine non entière d'un nombre négatif, au juste ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  14. #13
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    aucunne idée...c'est impossible avec l'exp....

  15. #14
    Thorin

    Re : Décroissance d'une suite

    c'est parce qu'il doit y avoir une erreur d'énoncé, le - doit être en dehors de la parenthèse...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  16. #15
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    J'ai trouvé qui signifie ici en résolvant cette équation :

  17. #16
    Thorin

    Re : Décroissance d'une suite

    dans ce cas, tu peux dire qu'il n'y a pas de solution lorsque n est impair.
    et lorsque n est pair, , on a
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  18. #17
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Oui voilà, et donc en revenant à ma limite, ça aidera en quoi pour la racine de -1 ?

  19. #18
    Thorin

    Re : Décroissance d'une suite

    là, il n'y a pas de racine de -1, il n'y a que l'opposé de la racine d'un nombre positif...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  20. #19
    God's Breath

    Re : Décroissance d'une suite

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    dans ce cas, tu peux dire qu'il n'y a pas de solution lorsque n est impair.
    et lorsque n est pair, , on a
    M'enfin ! l'équation a, dans tous les cas, une unique racine (réelle...) donnée par .
    La parité de n n'a rien à voir dans l'histoire ; ce qui importe, c'est que 2n-1 soit impair pour tout n.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  21. #20
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Oui tu as bien raison God's Breath xD ^^ (au temps pour toi toi Thorin tu m'as induit en erreur )

    Et pour la limite stp, je fais comment pour la racine de -1 ?

  22. #21
    God's Breath

    Re : Décroissance d'une suite

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Oui tu as bien raison God's Breath xD ^^ (au temps pour toi toi Thorin tu m'as induit en erreur )

    Et pour la limite stp, je fais comment pour la racine de -1 ?
    Il n'y a pas de racine de -1 ! La solution de l'équation est , et les règles de calcul sur les limites prouvent immédiatement que la suite est convergente, de limite .

    Dans un second temps, on peut vouloir, pour diverses raisons, étudier la monotonie de la suite, et, pour ce faire, étudier une fonction auxiliaire.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  23. #22
    Thorin

    Re : Décroissance d'une suite

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    M'enfin ! l'équation a, dans tous les cas, une unique racine (réelle...) donnée par .
    La parité de n n'a rien à voir dans l'histoire ; ce qui importe, c'est que 2n-1 soit impair pour tout n.
    oui, désolé pour mon inattention
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  24. #23
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Un gros merci God's Breath, pfffff je me rend compte de ma débilité xD c'est énorme quoi ^^ Bon des fois ça arrive ^^

  25. #24
    Armen92

    Re : Décroissance d'une suite


    Le premier facteur est et tend vers +1, la fonction en exponentielle tend vers zéro puisque le log croît moins vite que toute puissance de x : l'exponentielle tend donc vers 1.
    La suite tend donc vers +1.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  26. #25
    mx6

    Re : Décroissance d'une suite

    Non elle tend vers -1. =)

  27. #26
    Armen92

    Re : Décroissance d'une suite

    Mais non, mais non, elle tend vers +1 !!!
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  28. #27
    Médiat

    Re : Décroissance d'une suite

    Citation Envoyé par Armen92 Voir le message
    Mais non, mais non, elle tend vers +1 !!!
    Attention à l'application des règles de l'exponentiation des réels aux complexes.
    Je suppose que vous utilisez

    pour écrire que

    puis passage à la limite pour trouver 1.

    Mais vous auriez aussi pu écrire

    et donc
    et foin des passage à la limite on trouve immédiatement -1.

    Chercher l'erreur
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #28
    Armen92

    Re : Décroissance d'une suite

    Plus généralement est un entier choisi une fois pour toutes. Ceci fait, le premier facteur est , qui tend vers +1 quand quel que soit .
    Si on écrit , on rajoute un facteur dépendant de ... ce qui change ...
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  30. #29
    breukin

    Re : Décroissance d'une suite

    Il est vrai que pour donné, la suite est parfaitement définie (écriture licite) et converge vers 1.
    Mais l'écriture reste totalement illicite.

  31. #30
    Médiat

    Re : Décroissance d'une suite

    Citation Envoyé par Armen92 Voir le message
    Si on écrit , on rajoute un facteur dépendant de ... ce qui change ...
    Cela ne change rien puisque le résultat est toujours -1.
    Je ne dis pas que mon écriture est meilleure, je dis seulement qu'elle repose sur la même erreur que la votre et que ces deux façons de faire sont fautives.


    Citation Envoyé par breukin
    Mais l'écriture reste totalement illicite.
    Elle n'est pas nickel, je suis bien d'accord, mais sur les réels, les racines impaires sont définies sur IR tout entier, non ? (il n'est pas obligatoire de passer par les logarithme pour définir une racine cubique). D'ailleurs ici les choses sont simples :
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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