Décroissance d'une suite

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Comment démontrer que la suite : converge ?

Je sais qu'elle doit être décroissante, et sa limite vaut !

Ca fait 20min que je tourne en rond !
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[invite9a322bed]

Y a t il une autre théorème pour démontrer qu'elle converge, car ce que je ne comprend pas, c'est une question après de l'exercice qui vient dire : Etudier la fonction tel...et en déduire la monotonie de la suite. Enfin bizarre ! Je veux bien sortir l'artillerie lourde en utilisant la fonction, mais je ne peux pas car cette méthode doit être appliquée après !

[invite57a1e779]

En dehors de la question du signe, on a

[invite9a322bed]

Oui je suis bien d'accord, et j'ai bien pensé à cela, mais comme je l'ai expliqué, cette méthode est demandée après ! Je ne vois pas comment faire autrement :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

L'étude détaillée de fonction qui suit sert à étudier la monotonie de la suite, pas à déterminer sa limite. On peut bien utiliser cette expression pour obtenir la limite.

[invite9a322bed]

Oui, mais je vais bien trouvé la fonction décroissante normalement. Donc y a pas d'autres méthode pour justifier la convergence ? Il me faut juste la convergence !

[invite57a1e779]

On a une forme avec et de limites nulles, d'où une forme indéterminée.
La méthode la plus naturelle pour lever l'indétermination est de passer à l'écriture .

[invite9a322bed]

On ne se comprend pas bien ^^
En faite je sais calculer la limite, mais avant faut démontrer qu'elle converge bien, c'est cela qui me pose problème

[invitec317278e]

le calcul de la limite effectué via l'écriture exponentielle montre du même coup la convergence, sans avoir à se poser séparément la question...
Pour montrer la convergence, le plus simple est donc ici de montrer que la limite est ce que l'on souhaite.

[invite9a322bed]

Ah ok , merci beaucoup ! Car en faite la question est : montrer que la suite est convergente et determiner sa limite !
Bon tant pis je ferais comme ça

Merci à vous 2 !

[invite9a322bed]

Pour la question du signe, puis je affirmer que pour tt n, la racine 2n-1 ième de -1 vaut -1 ?

[invitec317278e]

comment définis-tu exactement la racine non entière d'un nombre négatif, au juste ?

[invite9a322bed]

aucunne idée...c'est impossible avec l'exp....

[invitec317278e]

c'est parce qu'il doit y avoir une erreur d'énoncé, le - doit être en dehors de la parenthèse...

[invite9a322bed]

J'ai trouvé qui signifie ici en résolvant cette équation :

[invitec317278e]

dans ce cas, tu peux dire qu'il n'y a pas de solution lorsque n est impair.
et lorsque n est pair, , on a

[invite9a322bed]

Oui voilà, et donc en revenant à ma limite, ça aidera en quoi pour la racine de -1 ?

[invitec317278e]

là, il n'y a pas de racine de -1, il n'y a que l'opposé de la racine d'un nombre positif...

[invite57a1e779]

dans ce cas, tu peux dire qu'il n'y a pas de solution lorsque n est impair.
et lorsque n est pair, , on a

M'enfin ! l'équation a, dans tous les cas, une unique racine (réelle...) donnée par .
La parité de n n'a rien à voir dans l'histoire ; ce qui importe, c'est que 2n-1 soit impair pour tout n.

[invite9a322bed]

Oui tu as bien raison God's Breath xD ^^ (au temps pour toi toi Thorin tu m'as induit en erreur )

Et pour la limite stp, je fais comment pour la racine de -1 ?

[invite57a1e779]

Oui tu as bien raison God's Breath xD ^^ (au temps pour toi toi Thorin tu m'as induit en erreur )

Et pour la limite stp, je fais comment pour la racine de -1 ?

Il n'y a pas de racine de -1 ! La solution de l'équation est , et les règles de calcul sur les limites prouvent immédiatement que la suite est convergente, de limite .

Dans un second temps, on peut vouloir, pour diverses raisons, étudier la monotonie de la suite, et, pour ce faire, étudier une fonction auxiliaire.

[invitec317278e]

M'enfin ! l'équation a, dans tous les cas, une unique racine (réelle...) donnée par .
La parité de n n'a rien à voir dans l'histoire ; ce qui importe, c'est que 2n-1 soit impair pour tout n.

oui, désolé pour mon inattention

[invite9a322bed]

Un gros merci God's Breath, pfffff je me rend compte de ma débilité xD c'est énorme quoi ^^ Bon des fois ça arrive ^^

[invite0fa82544]

Le premier facteur est et tend vers +1, la fonction en exponentielle tend vers zéro puisque le log croît moins vite que toute puissance de x : l'exponentielle tend donc vers 1.
La suite tend donc vers +1.

[invite9a322bed]

Non elle tend vers -1. =)

[invite0fa82544]

Mais non, mais non, elle tend vers +1 !!!

[Médiat]

Mais non, mais non, elle tend vers +1 !!!

Attention à l'application des règles de l'exponentiation des réels aux complexes.
Je suppose que vous utilisez

pour écrire que

puis passage à la limite pour trouver 1.

Mais vous auriez aussi pu écrire

et donc
et foin des passage à la limite on trouve immédiatement -1.

Chercher l'erreur

[invite0fa82544]

Plus généralement où est un entier choisi une fois pour toutes. Ceci fait, le premier facteur est , qui tend vers +1 quand quel que soit .
Si on écrit , on rajoute un facteur dépendant de ... ce qui change ...

[breukin]

Il est vrai que pour donné, la suite est parfaitement définie (écriture licite) et converge vers 1.
Mais l'écriture reste totalement illicite.

[Médiat]

Si on écrit , on rajoute un facteur dépendant de ... ce qui change ...

Cela ne change rien puisque le résultat est toujours -1.
Je ne dis pas que mon écriture est meilleure, je dis seulement qu'elle repose sur la même erreur que la votre et que ces deux façons de faire sont fautives.

Mais l'écriture reste totalement illicite.

Elle n'est pas nickel, je suis bien d'accord, mais sur les réels, les racines impaires sont définies sur IR tout entier, non ? (il n'est pas obligatoire de passer par les logarithme pour définir une racine cubique). D'ailleurs ici les choses sont simples :