approximation intégrale

[invite5c34746f]

Bonjour

Je bloque aux 2 dernières questions.
a.
Soit k un entier naturel et alpha appartenant ]0;1]. Soit :
I indice k (alpha) = intégrale de alpha à 1 t^k.lnt dt
Calculer I indice k (alpha) en fonction de alpha en utilisant une intégration par partie.

b. Déterminer la limite notée I indice k (0) de I indice k (alpha) quand alpha tend vers 0 par valeurs supérieures.
c.Donner un encadrement naturel de l'intégrale de alpha à 1 g(t) dt en utilisant les intégrales I indice k (alpha).

d. En déduire une valeur approchée d l'intégrale de 0 à 1 g(t) dt en utilisant les nombres I indice k (0), à 10^-6 près

Merci
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[invitea3eb043e]

Ben tu fais une intégration par parties en posant Ln(t) = u et t^k dt = dv et ça ne présente aucune difficulté, la suite non plus d'ailleurs.
Quant à la fonction g, il faudrait savoir ce que c'est.

[invite5c34746f]

Oui, j'ai oublié de préciser g
Soit g la fonction de [0,1] dans R définie par :
g(0)=0
g(t) = (1-e^-t)lnt pour t appartenant à ]0,1]

[invitea3eb043e]

Tu peux développer l'exponentielle en série, sa valeur est comprise entre le terme de rang n et celui de rang (n+1), ce qui ressemble à tes intégrales de la question d'avant.

[A voir en vidéo sur Futura]