Décroissance d'une suite

[invite0fa82544]

L'écriture est parfaitement licite, avec et complexes. C'est la fonction puissance généralisée dont la définition repose sur le logarithme complexe et s'écrit .
La quantité , qui n'en est qu'un cas particulier, est donc parfaitement licite !
Le fait est que le log complexe a une infinité de déterminations, puisque : il suffit d'en choisir une (n'importe laquelle) et de s'y tenir.
-----

[invite9a322bed]

J'ai vérifie sur Maple, elle fait bien -1. Démonstration à l'appui en passant par les exponentielles, pourquoi chercher du complexe et se complexer la vie tant qu'on peut faire sans !

Armen t'es vraiment professeur ? Du lycée Lakanal sinon ?

[invite0fa82544]

Bon, on arrête là (Mathematica donne bien +1 : cela ne remplace pas la preuve analytique, mais bon...).
Pourquoi recourir aux complexes ? Pas par masochisme mais simplement parce que c'est la seule façon de ne pas se tromper.
Quand n varie se déplace sur le cercle de rayon 1 dans le plan complexe en se rapprochant de +1, ce que l'on ne risque pas de voir si on regarde par le petit bout de la lorgnette de l'axe réel.

[invite9a322bed]

La valeur -1 est bien cohérente avec mon exercice. Mapple dit que ca fait -1, puis les courbes que je trace aussi, la suite est bien décroissante, j'en suis convaincu..

[invite0fa82544]

Quelle valeur numérique donne votre programme Maple pour ???

[invite9a322bed]

.9995162823+0.3109986227e-1*I

ou I est l'imaginaire

[breukin]

OK elle peut être licite, mais elle est à prendre avec des pincettes, pour ne pas lui faire dire n'importe quoi.

Ici, (je pense que le problème initial se situe dans les réels) vérifie l'équation
ne peut donc être positif. Donc vérifie et donc tend vers 1, et donc tend vers –1.

Quand n varie, le nombre réel tel qu'élevé à une puissance impaire 2n–1 donne –1 reste constant sur le cercle et cette constante est –1.

[invite0fa82544]

Et pour ???

Je crois que nous allons tomber d'accord : la valeur limite est +1....

[invite9a322bed]

> evalf((-1)^(1/10001));

0.9999999507 + 0.0003141278474 I

Mais je rapelle qu'ici, on est dans l'ensemble des réels.

[breukin]

Non, parce que le problème est mal posé, vous n'avez pas pris les pincettes, mais des gants de boxe.

mx6, pouvez-vous donner le problème posé exactement, qui vous a conduit à ?

Armen, vous avez vous-même indiqué qu'il y avait une infinité de détermination. Comment acceptez-vous qu'un Maple ou autre vous donne LA valeur ?
Celle qu'il vous a retourné n'est pas adaptée au problème posé !
C'est une autre détermination qu'il faut choisir (en l'occurence –1) pour répondre correctement au problème posé !

[invite9a322bed]

Voici le problème,

On considère l'ensemble des fonctions qui s'écrivent sous la forme de : .
Lorsque est pair, trouver le minimum atteint par en fonction de . On le note . Montrer que converge, et déterminer sa limite.

Bon pour vous faire moins travailler, on trouve aisément que le minimum est atteint, lorsque la dérivée est nulle. D'où l'équation donnée.

[invite0fa82544]

Je n'accepte rien : je voulais juste savoir QUELLE détermination retournait Maple.
Par ailleurs vous m'avez mal lu : si le log a une infinité de déterminations en a exactement , ni plus, ni moins.

[breukin]

Donc clairement le problème concerne des fonctions réelles à valeurs réelles dont il faut trouver un extremum.
Dans ce contexte, c'est une gravissime erreur de raisonnement de résoudre en et d'en inférer que la limite de est 1 sous prétexte que la limite d'une représentation de (celle issue de ) est 1.
Tout ça parce que vous n'avez pas pris avec des pincettes l'écriture .

[invite0fa82544]

Ca, c'est sûr : quand on a l'énoncé du problème, on voit "clairement" que tout est réel.
Sauf que l'énoncé du problème, on vient juste de l'avoir....
Sans l'énoncé précis, c'est une insuffisance gravissime que d'écrire : on manque 2n solutions !