Suite géométrique/temps de décroissance radioactive

[invite3d46c895]

Bonjours à tous.
J'aurais aimé que l'on me donne une définition des suites géométriques, ou le temps de décroissance radioactive, j'aurais besoin de cette définition dans le cadre d'un TPE, donc légèrement vulgarisée et mettant en avant l'aspect Mathématique. J'utilise les suites géométriques dans la décroissance radioactive des déchets nucléaires, je sais par exemple que la moitié des noyaux radioactifs disparaissent au bout d'un temps donné, qui change selon les espèces radioactives. Je crois qu'on appelle ça aussi décroissance exponentielle.
Merci d'avance.
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[inviteec9de84d]

Salut,
on appelle suite géométrique toute suite définie par récurrence par :

où q est appelé la raison de la suite.

Un rapide calcul nous permet de donner le terme général en fonction de n :


Mais je ne vois pas comment tu fais le lien entre ces suites et la décroissance radioactive ! La loi de décroissance radioactive est donnée par l'équation différentielle :


où N(t) est le nombre d'éléments nucléaires dans le noyau à l'instant t.
En résolvant cette équation, on trouve :


où est le nombre d'éléments à l'instant 0.
De par son expression, cette loi est également appelée loi de décroissance exponentielle.
Il est ensuite aisé de calculer les temps de demi-vie des noyaux, l'activité nucléaire, etc...