loi de decroissance radioactive

[inviteb76542c2]

bonjour,
je ne comprends pas le corrigé de cet exercice de physique:

"supposons que vous disposiez d'un million de noyaux radioactifs identiques ,ayant une chance sur mille de se desintegrer à chaque seconde .quelle serait la variation du nombre de ces noyaux lors de la 1ere seconde de comptage,et lors de la 2eme seconde?

quelle est la valeur de la constante radioactive [smb]lambda[/smb]du nucleide étudié?

(il faut appliquer la formule [smb]deltamaj[/smb]N=-[smb]lambda[/smb]N[smb]deltamaj[/smb]t)

voici la correction proposée:
si chaque noyau a une chance sur mille de se desintegrer en une seconde,il yaura 1000 noyaux sur 1000000 à se desintegrer en une seconde.
Variation du nombre de ces noyaux lors de la 1ere seconde de comptage:[smb]deltamaj[/smb]N=-1000
pour un intervalle de temps [smb]deltamaj[/smb]t=1 s
le nombre de noyaux non desintegrés au bout d'une seconde vaut :10^6-10^3[smb]environegal[/smb]10^6

variation du nombre de ces noyaux lors de la 2eme seconde de comptage:[smb]deltamaj[/smb]N=-1000 pour un intervalle de temps [smb]deltamaj[/smb]t=1 s

sur les 2 secondes de comptage,on a donc au total [smb]deltamaj[/smb]N=-2000 pour un intervalle de temps [smb]deltamaj[/smb]t=2 s.
[smb]deltamaj[/smb]N est bien proportionnel à [smb]deltamaj[/smb]t.

La relation [smb]deltamaj[/smb]N=-[smb]lambda[/smb]N[smb]deltamaj[/smb]t nous permet de calculer [smb]lambda[/smb]=10^-3 s

si quelqu'un pouvait m'expliquer ce resultat
merci d'avance
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[inviteb76542c2]

bonjour,
je ne comprends pas le corrigé de cet exercice de physique:

"supposons que vous disposiez d'un million de noyaux radioactifs identiques ,ayant une chance sur mille de se desintegrer à chaque seconde .quelle serait la variation du nombre de ces noyaux lors de la 1ere seconde de comptage,et lors de la 2eme seconde?

quelle est la valeur de la constante radioactive lambda du nucleide étudié?

(il faut appliquer la formule delta N=-lambda*N*delta t)

voici la correction proposée:
si chaque noyau a une chance sur mille de se desintegrer en une seconde,il yaura 1000 noyaux sur 1000000 à se desintegrer en une seconde.
Variation du nombre de ces noyaux lors de la 1ere seconde de comptage:delta N=-1000
pour un intervalle de temps delta t=1 s
le nombre de noyaux non desintegrés au bout d'une seconde vaut :10^6-10^3 environegal à 10^6

variation du nombre de ces noyaux lors de la 2eme seconde de comptage:delta N=-1000 pour un intervalle de temps delta t=1 s

sur les 2 secondes de comptage,on a donc au total delta N=-2000 pour un intervalle de temps delta t=2 s.
delta N est bien proportionnel à delta t.

La relation delta N=-lambda*N*delta t nous permet de calculer lambda 10^-3 s

si quelqu'un pouvait m'expliquer ce resultat
merci d'avance

[invite712fe636]

la probabilité de désintegration pendant une seconde est de 1/1000 c'est à dire que ,èventuellement, dans un échantillon de 1000 noyaux un seul se désintegre,si on dispose alors de 1000000 noyaux on aura 1000000/1000 =1000 noyaux désintegrés pendant une seconde.(c'est la régle de trois).la variation du nombre de noyau pendant la première seconde est égale à la différence entre le nombre de noyaux restants àprès une seconde et le nombre de noyau intiale( le nombre de noyaux restant moins le nombre de noyau initial) c'est à dire égale au nombre de noyau désintegrés pendant la 1ere seconde. cette variation est négative car le nombre de noyau restant est inférieur au nombre intiale et elle est égale à -1000
une seconde après, le même nombre se désintègre,donc apres 2 secondes successives du contage le nombres de noyaux désintégrés est doublé la variation sera donc doublée et toujours négatives (-1000*2=-2000).
la probabilité de désintegration pendant une seconde est de 1/1000 c'est à dire que ,èventuellement, dans un échantillon de 1000 noyaux un seul se désintegre,si on dispose alors de 1000000 noyaux on aura 1000000/1000 =1000 noyaux désintegrés pendant une seconde.(c'est la régle de trois).la variation du nombre de noyau pendant la première seconde est égale à la différence entre le nombre de noyaux restants àprès une seconde et le nombre de noyau intiale( le nombre de noyaux restant moins le nombre de noyau initial) c'est à dire égale au nombre de noyau désintegrés pendant la 1ere seconde. cette variation est négative car le nombre de noyau restant est inférieur au nombre intiale et elle est égale à -1000
une seconde après, le même nombre se désintègre,donc apres 2 secondes successives du contage le nombres de noyaux désintégrés est doublé la variation sera donc doublée et toujours négatives (-1000*2=-2000).

on applique la loi de décroissance radioactive pour déteminer la constante radioactive n=n0*exp(-d*t) en remplaçant t par 1seconde et n par le nombre
de noyau restant apres une seconde qui est 1000000-1000

vous pouvez appliquer cette relation pour t=2secondes et n=1000000-2000 qui est le nombre de noyaux restant apres 2 secondes
de simples relations mathématique à établir et on trouve le résultat
n=n0*exp(-d*t) équivalent à exp(-d*t)=n/n0 équivalent à -d*t=Log(n/n0) équivalent à d= -(Log(n/n0))/t
d est une constante positive. vous faites le calcul et vous trouvez le même résultat que le correcteur de l'exercice.

voilà .J'espere que ceci vous rapporte des réponses.