Un terrain et une chèvre : l'art d'être équitable ?

[Macrophage]

Bonsoir à vous,

je connaissais votre site sur lequel je tombais de temps à autre lors de mes recherches pharmaceutiques aussi est-ce vers vous que je me tourne pour mon grand-père. Lui est plutôt fan... de géométrie et trigonométrie (eurk pour moi)

Vous avez un terrain circulaire (un disque sur son dessin) de 30 mètres de diamètre. Deux propriétaires pour ce terrain et l'un possède une chèvre.
Celui qui n'a pas l'animal dit "Ta chèvre peut brouter l'herbe à condition qu'elle ne touche pas à la mienne" (le partage du terrain étant de 50-50).

La chèvre est attachée à une corde dont le piquet est planté sur le bord du disque.

Question : quelle longueur la corde doit avoir pour que la chèvre ne mange que sur la surface de son maître ?

Mon grand-père souhaite savoir s'il y a une formule qui fait tomber la réponse "toute cuite". Lui l'a trouvée "par tâtonnement" qu'il dit (pour moi, ce serait certainement de l'hébreu/chinois si je regardais)

J'ai bêtement proposé (mais il semblerait que ce ne soit pas ça) de calculer la superficie totale, de diviser le résultat par 2 puis de calculer le rayon (qui était la corde de la chèvre selon moi) tel que j'obtienne cette nouvelle surface.

Mon raisonnement tient-il la route ou est-ce "trop simpliste" ? (j'ai quelque chose comme r = racine de 112.5m²)

Je vous laisse mûrir ce sujet, personnellement, je retourne à de la toxicologie ça me parle à peine plus
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[MMu]

Eh non, ton raisonnement ne tient pas la route, c'est un peu plus compliqué que ça .
Le problème est classique et se généralise avec un hyperespace et une hyperchèvre .
Pour ceux que ça intéresse : http://www.maths-express.com/articles/hyperchevre.pdf ...

[invite986312212]

salut,

c'est un problème classique: http://mathworld.wolfram.com/GoatProblem.html

edit: cramé par MMU

[Macrophage]

Merci beaucoup à vous deux de m'avoir répondu aussi vite

Effectivement, je me doutais de m'être plantée en voyant le schéma mais comme des fois, en géométrie, il faut se méfier des apparences, je me suis ruée dans le mur ^^

Par contre, l'hyperespace, il me semble que c'est une notion que je n'ai pas apprise ^^"

Merci pour vos documents : je vais les montrer à mon grand-père et à mon grand frère matheux de son état qui avait séché sur le même problème des années auparavant (s'il n'a pas trouvé la réponse entre-temps lol )

Bon week-end à vous

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06622527]

Bonjour,

effectivement, c'est une question "classique" et qui revient de temps en temps sur les forums de maths. Des références ont été données pour y répondre : inutile d'en ajouter d'autres.
Toutefois, il est amusant de généraliser le problème en trois dimensions. Un exemple délirant : j'ai un bocal sphérique de rayon R, plein d'eau et dedans, un poisson lié par une ficelle à un point situé sur la surface intérieure du bocal !!! Quelle doit être la longueur de la ficelle pour que le poisson ne puisse se déplacer que dans un volume égal à la moitié du volume total ?
On peut aller jusqu'à poser le même problème dans un hyper-espace à n dimensions...
Ceux qui se seront amusés à chercher la solution pourront comparer ce qu'ils ont trouvé avec les résultats donnés dans l'article suivant :
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
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