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Limite de ln (x+1) / x

  1. adrislas

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Nantes
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    27
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    526

    Limite de ln (x+1) / x

    j'ai trouvé une autre limite angoissante : lim quand x tend vers 0 de ln(x+1)/x

    j'ai beau chercher, je vois pas quel est le moyen d'échanger ce zéro sur zéro pour un truc plus sympa


     


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  2. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
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    Messages
    6 939

    Re : limite de (ln x) / x

    L'angoisse était telle que je me suis permis de scinder la discussion dans un nouveau fil.

    Bien à vous.
     

  3. Quinto

    Date d'inscription
    septembre 2003
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    1 796

    Re : limite de (ln x) / x

    Juste une idée qui va te désangoisser:

    ln(1)=0 ...
    Donc ln(x+1)/x=[ln(x+1)-ln(1)]/x

    Bonne chance.
    A+
     

  4. adrislas

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Nantes
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    27
    Messages
    526

    Re : limite de (ln x) / x

    je crois deviner... c'est f(x+a)-f(a)/x = f'(a)

    or a = 1

    f' (1) = 1/1

    youpi
     

  5. adrislas

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Nantes
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    27
    Messages
    526

    Re : limite de (ln x) / x

    le pire c'est que j'y avais pensé, mais avec la fatigue, et mon désir inconscient d'arrêter enfin les maths ( 4 h de suite ), ma tête m'a fait croire que ça ne marchait pas


    ( mode HS, moi aussi )
     


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  6. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Dis, pourquoi n'utilises tu pas le théorème de l'hospital ? Il est la pour ça non ?
     

  7. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Karlsruhe (Allemagne)
    Âge
    29
    Messages
    18 715

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Salut Bleyblue,

    Ça fait un moment que l'on ne t'a pas vu ici

    Pour cette limite, tu ne crois pas que tu utilise le marteau-piqueur pour écraser la mouche ?
    gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
     

  8. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Ah ben si en effet ...
    Mais bon, c'est tellement facile qu'après tout hein, yop on dérive numérateur et dénominateur et c'est fait
     

  9. maxevans

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Messages
    280

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Salut, moi aussi j'ai une angoisse subite, je suis en classe prepa, alors limite quand x tend vers 0 de ln(1+x)/x ça ferait pas 1 par hasard en faisant un dl de ln(1+x) des familles
     

  10. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Ca fait 1, d'une manière ou d'une autre

    Dites, quelqu'un peut il m'expliquer ce qu'est un développement limite ? Je n'ai jamais appris ça or ça me semble très utile ...
     

  11. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    33
    Messages
    6 939

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Un développement limité consiste à donner une approximation d'une fonction par un polynôme. On peut voir la dérivation comme une approximation par un polynôme de degré 1 (une droite). Les développements limités constituent une généralisation de ce procédé.

    En fait, les développements limités et les dérivées successives sont liés par les formules de Taylor.

    Par exemple, ln(x+1)=x+x.e(x) où e(x) tend vers zéro quand x tend vers 0 est un développement limité de x |-> ln(x+1) en 0 à l'ordre 1.
    A l'ordre deux, ln(x+1)=x-x²/2 +x².e(x).

    Plus d'infos par exemple ici ou sur google.

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 06/06/2005 à 14h34.
     

  12. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Ah oui ok, développement de Taylor et Mac.Laurin je n'ai pas encore vu ça, ça va venir

    merci
     

  13. Daniel75

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Paris ( FRANCE )
    Messages
    532

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Bonsoir ,

    N'importe quoi !


    Si la limite à étudier est :


    f(x) = ln[(x+1)/x]
    lim x --> 0
    alors , f(x) tend vers : + l'infini


    Si la limite à étudier est :

    f(x) = [ln(x+1)]/x
    lim x --> 0
    alors , f(x) tend vers : 0



    A plus tard
     

  14. Pole

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Sur terre, mais parfois dans la Lune.
    Âge
    21
    Messages
    481

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Vraiment? je dirais plutôt vers 1 (même si je ne le démontre pas)

    Pour x=0.00000000000000001 ça donne 0.999999999999999995
    Pour x=0.0000000000000000000001 ça donne 0.99999999999999999999995

    Avec ces résultats, on va chercher à démontrer que la limite est 1 et non pas 0.

    Le dernier résultats avec 100 décimales :
    0.9999999999999999999799950000 000000000000000003333333333333 333333333083333333333333333333 3533333333333

    Encore le même avec 200 décimales : 0.9999999999999999999999500000 000000000000000033333333333333 333333330833333333333333333333 533333333333333333333316666666 666666666666668095238095238095 238095113095238095238095238106 3492063492063492063482
    Marrant, non?

    Pourquoi il créé ces fichues espaces en plein milieu des nombres?
    Pour comprendre la récursivité croisée, il faut comprendre les arbres d'appels. Et vice versa.
     

  15. GuYem

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Poitiers
    Âge
    33
    Messages
    2 132

    Re : limite de ln (x+1) / x

    Citation Envoyé par Daniel75
    Bonsoir ,

    N'importe quoi !


    Si la limite à étudier est :


    f(x) = ln[(x+1)/x]
    lim x --> 0
    alors , f(x) tend vers : + l'infini


    Si la limite à étudier est :

    f(x) = [ln(x+1)]/x
    lim x --> 0
    alors , f(x) tend vers : 0



    A plus tard
    Tes interventions sont assez colorées Daniel!

    Je crois bien que tu t'es trompé pour le deuxième cas ; la limite fait bien 1.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
     


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