Limite de ln (x+1) / x

[adrislas]

j'ai trouvé une autre limite angoissante : lim quand x tend vers 0 de ln(x+1)/x

j'ai beau chercher, je vois pas quel est le moyen d'échanger ce zéro sur zéro pour un truc plus sympa

[martini_bird]

L'angoisse était telle que je me suis permis de scinder la discussion dans un nouveau fil.

Bien à vous.

[Quinto]

Juste une idée qui va te désangoisser:

ln(1)=0 ...
Donc ln(x+1)/x=[ln(x+1)-ln(1)]/x

Bonne chance.
A+

[adrislas]

je crois deviner... c'est f(x+a)-f(a)/x = f'(a)

or a = 1

f' (1) = 1/1

youpi

[adrislas]

le pire c'est que j'y avais pensé, mais avec la fatigue, et mon désir inconscient d'arrêter enfin les maths ( 4 h de suite ), ma tête m'a fait croire que ça ne marchait pas


( mode HS, moi aussi )

[Bleyblue]

Dis, pourquoi n'utilises tu pas le théorème de l'hospital ? Il est la pour ça non ?

[Gwyddon]

Salut Bleyblue,

Ça fait un moment que l'on ne t'a pas vu ici

Pour cette limite, tu ne crois pas que tu utilise le marteau-piqueur pour écraser la mouche ?

[Bleyblue]

Ah ben si en effet ...
Mais bon, c'est tellement facile qu'après tout hein, yop on dérive numérateur et dénominateur et c'est fait

[maxevans]

Salut, moi aussi j'ai une angoisse subite, je suis en classe prepa, alors limite quand x tend vers 0 de ln(1+x)/x ça ferait pas 1 par hasard en faisant un dl de ln(1+x) des familles

[Bleyblue]

Ca fait 1, d'une manière ou d'une autre

Dites, quelqu'un peut il m'expliquer ce qu'est un développement limite ? Je n'ai jamais appris ça or ça me semble très utile ...

[martini_bird]

Un développement limité consiste à donner une approximation d'une fonction par un polynôme. On peut voir la dérivation comme une approximation par un polynôme de degré 1 (une droite). Les développements limités constituent une généralisation de ce procédé.

En fait, les développements limités et les dérivées successives sont liés par les formules de Taylor.

Par exemple, ln(x+1)=x+x.e(x) où e(x) tend vers zéro quand x tend vers 0 est un développement limité de x |-> ln(x+1) en 0 à l'ordre 1.
A l'ordre deux, ln(x+1)=x-x²/2 +x².e(x).

Plus d'infos par exemple ici ou sur google.

Cordialement.

[Bleyblue]

Ah oui ok, développement de Taylor et Mac.Laurin je n'ai pas encore vu ça, ça va venir

merci

[Daniel75]

Bonsoir ,

N'importe quoi !


Si la limite à étudier est :

f(x) = ln[(x+1)/x]
lim x --> 0
alors , f(x) tend vers : + l'infini

Si la limite à étudier est :

f(x) = [ln(x+1)]/x
lim x --> 0
alors , f(x) tend vers : 0


A plus tard

[Pole]

Vraiment? je dirais plutôt vers 1 (même si je ne le démontre pas)

Pour x=0.00000000000000001 ça donne 0.999999999999999995
Pour x=0.0000000000000000000001 ça donne 0.99999999999999999999995

Avec ces résultats, on va chercher à démontrer que la limite est 1 et non pas 0.

Le dernier résultats avec 100 décimales :
0.9999999999999999999799950000 000000000000000003333333333333 333333333083333333333333333333 3533333333333

Encore le même avec 200 décimales : 0.9999999999999999999999500000 000000000000000033333333333333 333333330833333333333333333333 533333333333333333333316666666 666666666666668095238095238095 238095113095238095238095238106 3492063492063492063482
Marrant, non?

Pourquoi il créé ces fichues espaces en plein milieu des nombres?

[GuYem]

Bonsoir ,

N'importe quoi !


Si la limite à étudier est :

f(x) = ln[(x+1)/x]
lim x --> 0
alors , f(x) tend vers : + l'infini

Si la limite à étudier est :

f(x) = [ln(x+1)]/x
lim x --> 0
alors , f(x) tend vers : 0


A plus tard

Tes interventions sont assez colorées Daniel!

Je crois bien que tu t'es trompé pour le deuxième cas ; la limite fait bien 1.