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Rubik’s cube , Echec et mathématiques

  1. king_ae

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
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    41
    Messages
    212

    Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Bonjour
    Je suis un fun du rubik’s cube (le dé de couleur on doit ranger chaque couleur dans une face)
    Et du jeu d’échec. Le problème dans le cube c’est d essayer de la faire en un temps minime En naviguant sur internent j ai trouve qu il y a un algorithme mathématique qui permet a partir de n’importe quelle position initiale de le faire en temps optimale, alors je me demande est ce qu on peut pas trouver un algorithme (stratégie de jeu) qui permet de gagner a coup sur


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    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene
     


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  2. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
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    Messages
    4 439

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    On ne connait pas d'algorithme optimal pour le Rubik's cube. On sait juste que ça existe.
     

  3. Sylvestre

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Lausanne
    Messages
    391

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par matthias
    On ne connait pas d'algorithme optimal pour le Rubik's cube. On sait juste que ça existe.
    Salut,

    C'est d'ailleurs la même chose pour le jeu d'échec. On sait qu'il y a une manière de jouer optimale, mais personne ne la connait.
     

  4. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 705

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par king_ae
    Bonjour
    Je suis un fun du rubik’s cube (le dé de couleur on doit ranger chaque couleur dans une face)
    Et du jeu d’échec. Le problème dans le cube c’est d essayer de la faire en un temps minime En naviguant sur internent j ai trouve qu il y a un algorithme mathématique qui permet a partir de n’importe quelle position initiale de le faire en temps optimale, alors je me demande est ce qu on peut pas trouver un algorithme (stratégie de jeu) qui permet de gagner a coup sur
    Pour le cube, on raisonne étape par étape, et à chaque étape on connait les manipulations qui permettent de passer à la suivante dans tous les cas de figure. C'est donc une stratégie qui permet de gagner à coup sur. Quant à l'algorithme optimal, c'est différent : pour chaque position initiale, il existe au moins une séquence de mouvements menant au cube fini telle qu'aucune autre séquence ne puisse y mener en moins de mouvements. A part par la force brute on ne sait pas déterminer cette séquence optimale, et elle sera différente pour chaque position de départ.

    Pour ce qui est des échecs (mais je ne sais pas bien ou tu passes du cube aux échecs dans ta phrase), c'est différent : on a un adversaire, et au bout d'un moment la partie se termine, par une victoire une défaite ou un nul (Au cube, tant qu'on n'a pas gagné on n'a pas perdu non plus, à moins de déclarer forfait).
    S'il existait une stratégie optimale qui gagne à coup sur, alors il faut penser à ce qui se passe quand l'adversaire l'utilise : Il faut bien qu'un des deux perde ou que le march soit nul, donc aucune stratégie, même optimale ne permettra jamais de gagner à tous les coups.

    La complexité des échecs n'est pas le seul problème qui rende impossible une telle stratégie : rien qu'au morpion, on se rend compte qu'il n'en existe pas : même en conaissant parfaitement le graphe du jeu, la victoire dépend d'une erreur de l'adversaire. La stratégie optimale ne permet donc que d'éviter la défaite.
     

  5. Sylvestre

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Lausanne
    Messages
    391

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par yat
    La complexité des échecs n'est pas le seul problème qui rende impossible une telle stratégie : rien qu'au morpion, on se rend compte qu'il n'en existe pas : même en conaissant parfaitement le graphe du jeu, la victoire dépend d'une erreur de l'adversaire. La stratégie optimale ne permet donc que d'éviter la défaite.
    C'est vrai que je n'ai pas été suffisamment précis, toutefois il y a un théorème de théorie des jeux qui dit :"Dans tout jeu à deux joueurs à information complète et dont l'issue ne peut être que le gain ou la perte, il y a une stratégie soit pour le premier joueur, soit pour le second, permettant de gagner à toutes les parties de ce jeu".
    Dans le cas, où la partie peut se terminer par un nul, le théorème s'affaiblit en disant qu'un des deux joueurs possède une stratégie lui permettant toujours soit de gagner, soit de faire nul. C'est ce qui se passe pour le cas facile du morpion.
     


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  6. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 705

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par Sylvestre
    C'est vrai que je n'ai pas été suffisamment précis, toutefois il y a un théorème de théorie des jeux qui dit :"Dans tout jeu à deux joueurs à information complète et dont l'issue ne peut être que le gain ou la perte, il y a une stratégie soit pour le premier joueur, soit pour le second, permettant de gagner à toutes les parties de ce jeu".
    Dans le cas, où la partie peut se terminer par un nul, le théorème s'affaiblit en disant qu'un des deux joueurs possède une stratégie lui permettant toujours soit de gagner, soit de faire nul. C'est ce qui se passe pour le cas facile du morpion.
    Oui, c'est ça. Et comme tu le précises bien, une stratégie permettant de gagner avec certitude n'est valable que pour le premier ou le deuxième joueur, c'était bien là ma réserve. D'ailleurs, rien ne dit que pour les échecs il n'existe pas de stratégie qui permette d'assurer la victoire aux noirs ou aux blancs. Mais bon, même dans ce cas là c'est pas vraiment du "à coup sur", parce qu'il faut d'abord déterminer qui joue avec quelles pièces.
     

  7. Sylvestre

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Lausanne
    Messages
    391

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par yat
    Oui, c'est ça. Et comme tu le précises bien, une stratégie permettant de gagner avec certitude n'est valable que pour le premier ou le deuxième joueur, c'était bien là ma réserve. D'ailleurs, rien ne dit que pour les échecs il n'existe pas de stratégie qui permette d'assurer la victoire aux noirs ou aux blancs. Mais bon, même dans ce cas là c'est pas vraiment du "à coup sur", parce qu'il faut d'abord déterminer qui joue avec quelles pièces.
    En tout cas, si je connaissais cette stratégie parfaite, je n'aurais même pas peur de jouer contre le champion du monde. Parce que si j'ai la bonne couleur, alors je fais nul ou je gagne et si j'ai la mauvaise, j'attends que le champion fasse une "erreur" et me mette dans une position depuis laquelle je peux gagner avec la stratégie ultime. Je ne sais pas ce que tu en penses, mais à mon avis, même les meilleurs joueurs d'échecs sont très très loin de cette stratégie ultime et "donc" il doit être très rare qu'ils ne se "trompent" pas au moins une fois dans une partie.
     

  8. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    2 705

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par Sylvestre
    En tout cas, si je connaissais cette stratégie parfaite, je n'aurais même pas peur de jouer contre le champion du monde. Parce que si j'ai la bonne couleur, alors je fais nul ou je gagne et si j'ai la mauvaise, j'attends que le champion fasse une "erreur" et me mette dans une position depuis laquelle je peux gagner avec la stratégie ultime. Je ne sais pas ce que tu en penses, mais à mon avis, même les meilleurs joueurs d'échecs sont très très loin de cette stratégie ultime et "donc" il doit être très rare qu'ils ne se "trompent" pas au moins une fois dans une partie.
    Tout à fait d'accord.
     

  9. Baygon_Jaune

    Date d'inscription
    mai 2005
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    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    En l'occurence, il a été démontré que ce sont les Blancs qui disposent de la stratégie gagnante (Nulle ou victoire).
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges
     

  10. yat

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par Baygon_Jaune
    En l'occurence, il a été démontré que ce sont les Blancs qui disposent de la stratégie gagnante (Nulle ou victoire).
    Je n'en avais pas idée ! Ca m'intéresserait de voir comment on peut démontrer une chose pareille... t'aurais pas un lien, ou simplement un peu plus d'infos ?
     

  11. Sylvestre

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    Lausanne
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    391

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par Baygon_Jaune
    En l'occurence, il a été démontré que ce sont les Blancs qui disposent de la stratégie gagnante (Nulle ou victoire).
    Je suis moi aussi vraiment très intéressé par cette affirmation. Y a-t-il des articles là-dessus ?
     

  12. matthias

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    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par Sylvestre
    En tout cas, si je connaissais cette stratégie parfaite, je n'aurais même pas peur de jouer contre le champion du monde. Parce que si j'ai la bonne couleur, alors je fais nul ou je gagne et si j'ai la mauvaise, j'attends que le champion fasse une "erreur" et me mette dans une position depuis laquelle je peux gagner avec la stratégie ultime. Je ne sais pas ce que tu en penses, mais à mon avis, même les meilleurs joueurs d'échecs sont très très loin de cette stratégie ultime et "donc" il doit être très rare qu'ils ne se "trompent" pas au moins une fois dans une partie.
    Je pense aussi que le meilleurs joueurs sont loin d'une telle stratégie, mais jusqu'à ce qu'on la trouve, ils peuvent jouer tranquilles
    Et c'est pas pour demain. Il me semble que la démonstration de l'existence d'une stratégie gagnante (ou menant au nul) est simple, il suffit de considérer l'arbre des possibilités (donc l'équivalent du minimax en informatique) mais il est clair qu'on ne pourra jamais déterminer la stratégie par cette approche.
     

  13. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par Baygon_Jaune
    En l'occurence, il a été démontré que ce sont les Blancs qui disposent de la stratégie gagnante (Nulle ou victoire).
    Je crois qu'il y a eu un article dans pour la science il y a quelques années. Je ne me souviens pas s'ils abordaient la démonstration.
     

  14. Sylvestre

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    391

    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par matthias
    Je pense aussi que le meilleurs joueurs sont loin d'une telle stratégie, mais jusqu'à ce qu'on la trouve, ils peuvent jouer tranquilles
    Et c'est pas pour demain. Il me semble que la démonstration de l'existence d'une stratégie gagnante (ou menant au nul) est simple, il suffit de considérer l'arbre des possibilités (donc l'équivalent du minimax en informatique) mais il est clair qu'on ne pourra jamais déterminer la stratégie par cette approche.
    Oui, cela me semble certain. Je me demande quand même à quel point les grands maîtres en sont éloignés. Souvent, il arrêtent une partie lorsque l'un des deux estime avoir perdu. Mais, dans ce cas, est-ce qu'il a vu que l'autre a une manière de gagner à tous les coups depuis cette position ou bien est-ce plutôt du feeling que cela va mal se passer pour lui ?
     

  15. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    Re : Rubik’s cube , Echec et mathématiques

    Citation Envoyé par Sylvestre
    Oui, cela me semble certain. Je me demande quand même à quel point les grands maîtres en sont éloignés. Souvent, il arrêtent une partie lorsque l'un des deux estime avoir perdu. Mais, dans ce cas, est-ce qu'il a vu que l'autre a une manière de gagner à tous les coups depuis cette position ou bien est-ce plutôt du feeling que cela va mal se passer pour lui ?
    Ils abandonnent souvent bien avant d'arriver à une situation on on pourrait prouver qu'il y a un mat en 5 coups pour l'adversaire. C'est beau l'expérience.
     


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