Base des fonctions de Boole

[andrew_77]

Bonsoir !!

On travaille sur l'espace des fonctions de dans ( est le corps à deux éléments 0 et 1).
Pour tout u dans , on définit la fonction mônome par :
pour tout x dans ,

en première question, il faut décomposer en somme de mônomes (0 est le 0 de ) : j'obtiens :
; jusque là, ça va.

en deuxième question, il faut décomposer en sommes de mônomes (a dans ) :
là j'obtiens évidemment par la première question : mais j'aimerais obtenir clairement : = Somme de (égalité de fonction et non égalité en un point).
Voilà, je ne vois pas du tout !!

Ensuite, de là, il faut en déduire que le système pour u dans forme une base de ... je ne vois pas non plus.

Si quelqu'un peut m'aider, ça serait super.
Merci beaucoup
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[God's Breath]

Bonjour,

Il est difficile de répondre sans savoir qui est , mais la formule ne me semble avoir aucun sens.

On dispose d'éléments de : , , ; le monôme défini par : est une application de dans .

Par addition d'applications de dans , est une application de dans , donc l'égalité avec tient la route.

Par contre est le produit de l'élément de par le -uplet de , et c'est par conséquent le -uplet de .

Ta formule n'a donc aucun sens, le second membre est élément de , alors que le premier membre est élément de puisque, si j'ai bien compris, est élément de

[andrew_77]

Bonjour God's Breath.
L'égalité a bien du sens puisque est une fonction de dans donc évaluée en x est un élément de . La fonction va elle aussi de dans donc on l'évalue au point ça donne aussi un élément de . Donc mon égalité est une égalité dans .

[andrew_77]

Je précise aussi que est la fonction de support qui vaut 1 en a et 0 ailleurs.

[A voir en vidéo sur Futura]