espace complet

**Gumus07** · 11/02/2010, 00h49

bonsoir à tous;
voila une question que je n'arrive pas à trouver sa solution
soit:
$\text{[math]}$
on veut voir si $\text{[math]}$ est complet
il nous propose la suite de terme générale $\text{[math]}$
on doit montrer d'abord que cette suite est de cauchy ; j'ai essayé d'utiliser le théorème des accroissements finies; mais je n'arrive pas à rédiger la solution
quelques indications S.V.P
et merci

**Médiat** · 11/02/2010, 07h44

Un grand classique !

Pour n > p, il suffit de remarquer (arctg est une fonction croisssante) :

$\text{[math]}$

Cela permet de démontrer facilement que cette suite est de Cauchy.

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