Calcul d'espérance loi normale

[invite8bd4e0b5]

Voila j'ai une question peut être simple mais bon...

Voila jai une variable aléatoire Z qui suit une loi normale, gaussienne (m,sigma²).
j'aimerai savoir s'il y a une formule "toute faite" pour calculer
E(exp(Z²)).
pour E(exp(Z)) pas de soucis je la connais... mais existe t il qqch de semblable lorsque l'on a Z²...

merci d'avance...
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[Armen92]

Voila j'ai une question peut être simple mais bon...

Voila jai une variable aléatoire Z qui suit une loi normale, gaussienne (m,sigma²).
j'aimerai savoir s'il y a une formule "toute faite" pour calculer
E(exp(Z²)).
pour E(exp(Z)) pas de soucis je la connais... mais existe t il qqch de semblable lorsque l'on a Z²...

merci d'avance...

Formule "toute faite", cela veut dire quoi ?
Il suffit d'écrire pour avoir la réponse en une ligne...

[invite8bd4e0b5]

ben par "toute faite" j'entend par exemple que pour
E(exp(Z)) = exp(m+ sigma²/2)

Ps : désolé pour mon écriture... je ne sais pas encore comment mettre en forme.

[invite8bd4e0b5]

Sinon je veux bien la "réponse" avec une eventuelle explication ca serai super...
merci beaucoup en tout cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

salut,

tu as l'air d'ignorer la formule Var(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2

[Romain-des-Bois]

Bonsoir,

tu peux commencer par te ramener à une gaussienne centrée réduite en posant .

Alors suit la loi du à1 d.d.l. La transformée de Laplace de cette loi se trouve facilement sur le net, reste à la prendre en 1, puis à revenir à ...

[invite8bd4e0b5]

Bonsoir,

tu peux commencer par te ramener à une gaussienne centrée réduite en posant .

Alors suit la loi du à1 d.d.l. La transformée de Laplace de cette loi se trouve facilement sur le net, reste à la prendre en 1, puis à revenir à ...

Merci beaucoup, j'avais complètement "zapé" la khi deux, et c'est vrai que le résultat est super rapide a trouver...
je n'ai pas tester les autres méthodes mais j'y vais de ce pas, c'est toujours intéressant de voir différent chemin