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info méthode de Gauss-Seidel

  1. os2

    Date d'inscription
    février 2004
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    35
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    337

    info méthode de Gauss-Seidel

    salut

    j'ai cherché quelques bon exemple sur la méthode de: Gauss-Seidel

    j'ai trouvé un exemple intéressant, mais je comprend pas tout...

    à l'adresse: http://distance-ed.math.tamu.edu/Mat...r1/node11.html

    et à la section: Example 5 Use the Gauss-Seidel method to solve

    je vois pas comment ils font pour trouver x1

    j'ai mis une image... pour ce qui ne peuvent aller à la page cité...

    si on pouvait m'expliquer la façon que ça fonctionne, ça serait grandement apprécié

    merci


    Images attachées
     


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  2. space-kro

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Localisation
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    98

    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    Salut,

    j'ai lu un peu de travers parce que c'est un peu long comme document et en plus c'est en anglais...

    Cependant, d'après ce que j'ai compris X1 est choisi au hasard. La méthode exposée semble être une méthode itérative, elle fait converger une suite (Xn) vers la solution du système.

    Dans ton document il n'y a pas grand chose de démontrée, mais apparemment la suite qu'il construise converge vers une limite indépendante du premier terme. Donc X1 peut être choisi quelconque.

    J'espère avoir répondu à ta question.

    bye.
     

  3. os2

    Date d'inscription
    février 2004
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    337

    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    je doit résoudre le système d'équation suivant en employant la méthode de Gauss-Seidel


    x - y + 7z + 3w = 1
    14x + 2y - 2z = 2
    -4x + 25y = 3
    2x - y + z - 18w= 4

    si je résoudra la première ligne par x, la seconde par y....

    ça donne

    x=y-7z-3w+1
    y=-yz+z+1
    problème ici... il y a pas de z...

    quelqu'un connaîtrait le moyen de résoudre ça?

    merci
     

  4. minnolina

    Date d'inscription
    juillet 2005
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    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    Si on ecrit le systeme comme Ax=b,

    avec dans notre cas







    la methode de Gauss-Seidel est la suivante:



    donc

    for i=1:n
    s=0
    for j=1:i-1
    s = s + a(i,j) * x(j)
    end
    for j=i+1:n
    s = s + a(i,j) * x(j)
    end
    x(i) = (b(i)-s) / a(i,j)
    end

    On peux remarquer que la difference avec la mathode de Jacobi est que ici au pas (k+1) on utilise les valeurs de x_i^{k+1} si on les connais deja, c'est a dire les x_j^{k+1} pour j<i.

    La methode da Jacobi en effect s'ecrit:

     

  5. minnolina

    Date d'inscription
    juillet 2005
    Localisation
    Toulon
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    52

    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    Je viens de remarquer que peut-etre j'ai mal compris.

    J'ai quelque doute sur ta question: tu veux l'algo de Gauss-Seidel mais puis tu donne le link a la methode de GAuss. Ce ne sont pas du tout la meme chose. Le premier est une methode iterative de resolution des systemes lineaire, la seconde est une metthode directe.

    Alors, pour Gauss-Seidel il y a mon post precedent. Si, au contraire, tu parle de la methode de Gauss (dit aussi methode LU, sans ou avec pivot), alors je t'ecrirai cette methode (la plus utilise pour resoudre les systeme a la main au contraire de Gauss Seidel qui on utilise seulement avec l'ordinateur).
     


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  6. os2

    Date d'inscription
    février 2004
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    337

    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    Citation Envoyé par minnolina
    Je viens de remarquer que peut-etre j'ai mal compris.

    J'ai quelque doute sur ta question: tu veux l'algo de Gauss-Seidel mais puis tu donne le link a la methode de GAuss. Ce ne sont pas du tout la meme chose. Le premier est une methode iterative de resolution des systemes lineaire, la seconde est une metthode directe.

    Alors, pour Gauss-Seidel il y a mon post precedent. Si, au contraire, tu parle de la methode de Gauss (dit aussi methode LU, sans ou avec pivot), alors je t'ecrirai cette methode (la plus utilise pour resoudre les systeme a la main au contraire de Gauss Seidel qui on utilise seulement avec l'ordinateur).
    le lien utilise la méthode Gauss-Seidel

    je savais pas qu'il avait deux méthodes pour Gauss-Seidel... je dois utiliser l'itérative
     

  7. minnolina

    Date d'inscription
    juillet 2005
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    52

    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    Citation Envoyé par os2
    le lien utilise la méthode Gauss-Seidel
    le lien illustre les deux ) D'abord la Gauss=MEG et apres la Gauss-Seidel. (je m'en suis apercu apres avoir ecrit)

    Citation Envoyé par os2
    je savais pas qu'il avait deux méthodes pour Gauss-Seidel... je dois utiliser l'itérative
    No, c'est pas comme ca. Alors:

    1. Metode directe:
    Gauss = factorisation LU (avec ou sans pivot) = MEG (methode d'elimination de Gauss)
    Cholesky
    Crout
    Doolittle
    ...

    2. Metode iterative
    Jacobi
    JOR
    Gauss-Seidel
    SOR
    SSOR
    Methode du gradient et ses milles variantes
    ...

    La difference est que avec une methode directe, s'il n'y aurai pas d'erreur d'arrondissement, tu aurais la solution exacte. Avec les iterative tu peux donner une tollerance fixé à l'erreur que tu commetera. (En effect la methode du gradient peux etre lu comme une methode directe mais ca c'est une autre histoire).

    Es-ce que tu a encore besoin d'info sur Gauss-Seidel ou ca suffit ce que je t'ai ecrit avant? Si no je vais chercher des reference.

    PS Pardon pour mes faute mais... je suis italienne
     

  8. os2

    Date d'inscription
    février 2004
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    337

    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    Citation Envoyé par minnolina
    le lien illustre les deux ) D'abord la Gauss=MEG et apres la Gauss-Seidel. (je m'en suis apercu apres avoir ecrit)


    No, c'est pas comme ca. Alors:

    1. Metode directe:
    Gauss = factorisation LU (avec ou sans pivot) = MEG (methode d'elimination de Gauss)
    Cholesky
    Crout
    Doolittle
    ...

    2. Metode iterative
    Jacobi
    JOR
    Gauss-Seidel
    SOR
    SSOR
    Methode du gradient et ses milles variantes
    ...

    La difference est que avec une methode directe, s'il n'y aurai pas d'erreur d'arrondissement, tu aurais la solution exacte. Avec les iterative tu peux donner une tollerance fixé à l'erreur que tu commetera. (En effect la methode du gradient peux etre lu comme une methode directe mais ca c'est une autre histoire).

    Es-ce que tu a encore besoin d'info sur Gauss-Seidel ou ca suffit ce que je t'ai ecrit avant? Si no je vais chercher des reference.

    PS Pardon pour mes faute mais... je suis italienne
    je viens de voir une méthode souvent employé: factorisation LU

    http://www.civil.usherbrooke.ca/cours/gci100/Chapitre 2-GCI100.pdf

    il y a un exemple ou la matrice est:

    2 4 -1 5 -2
    -4 -5 3 -8 1
    2 -5 -4 1 8
    -6 0 7 -3 1

    ensuite pour L

    on divise donc la première colonne par 2 pour avoir 1 en premier...
    1 0 0 0
    2 1 0 0
    1 * 1 0
    -3 * * 1

    je comprend pas comment on fait pour trouver les chiffres à la place des *
     

  9. os2

    Date d'inscription
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    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    Citation Envoyé par minnolina
    Si on ecrit le systeme comme Ax=b,

    avec dans notre cas







    la methode de Gauss-Seidel est la suivante:



    donc

    for i=1:n
    s=0
    for j=1:i-1
    s = s + a(i,j) * x(j)
    end
    for j=i+1:n
    s = s + a(i,j) * x(j)
    end
    x(i) = (b(i)-s) / a(i,j)
    end
    je crois qu'avec les valeurs que j'ai ça cause problème...

    je joins une une image de ma démarche

    www.laboiteaprog.com/gauss_seidel1.png

    je me suis peut-être trompé aussi... sinon il doit avoir un moyen de contourner cela...
     

  10. minnolina

    Date d'inscription
    juillet 2005
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    Re : info méthode de Gauss-Seidel

    je crois qu'avec les valeurs que j'ai ça cause problème... je joins une une image de ma démarche www.laboiteaprog.com/gauss_seidel1.png je me suis peut-être trompé aussi... sinon il doit avoir un moyen de contourner cela...
    No, tu as raison. Pour appliquer la methode de Gauss-Seidel il faut que . Si c'est pas le cas il faut exchanger deux ligne (et donc exchanger les deux composants de x et de b si tu est dans un systeme lineaire Ax=b ou, si c'est pour le calcul d'un determinant, changer le signe du dterminant).

    Donc si tu a la matrice A et tu exchange deux ligne tu obtient une matrice A' où et det(A)=-det(A').
    Gloria

    PS Pardon pour mes fautes mais je suis italienne :o
     

  11. minnolina

    Date d'inscription
    juillet 2005
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    Re : info méthode de Gauss-Seidel et factorisation LU

    Citation Envoyé par os2
    je viens de voir une méthode souvent employé: factorisation LU
    Elle s'appelle aussi methode de Gauss ou MEG.

    Voilà l'algo



    Et donc le systeme Ax=b est equivalent a resoudre les deux sysemes plus simples Ly=b et puis Ux=y qui sont triangulaires inferior le premier et superior le second.

    Comme je l'ai ecrit, la matrice U est memorisee dans la matrice A dans la partie superiore et L dans la partie inferiore car les elements diagonales de L n'est pas necessaire les ecrire car on sait qu'ils sont tous =1.

    Ca pour ecrire tous, mais si tu travaille a la main voilà un exemple de resolution d'un systeme Ax=b. On ecrit A|b pour les travailler en meme temp:

    On a m21 =1/2 et m31 = 1/3 et on calcule la second ligne moins la premiere multipliee par m21 =1/2 et la troisieme ligne moins la premiere multipliee par m31 = 1/3. On obtient:

    Puis on calcul la troisieme ligne moins la seconde multipliee par m32=1 et on arrive a

    donc la solutions est x_3=1 et par substitutions a l'arriere x_2=1 et enfin x_1=1.
    Gloria

    PS Pardon pour mes fautes mais je suis italienne :o
     


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