continuité et jacobien

[invitef7cb9c5c]

bonjour
2eme question:
comment le jacobien d'une fonction
f(a,b,c)->x= a sin b cos c; y= a sin b sin c, z= a cos b
peut être utiliser pour démontrer qu'une fonction
g(x,y,z)= [x²y+y²z+z²x]/ (x²+y²+z²)
si x; y et z sont différents de 0 sinon f(0,0,0)=0
merci
fifrelette
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[invitef7cb9c5c]

le jacobien de f est égale à : a² sin b
après je ne vois pas comment utiliser ce résultat?
et je n'ai rien trouver dans le cours sauf
que dans le cas d'un C¹-difféomorphisme, le jacobien de f ne s'annule pas... mais que faire avec ça
ça ne m'aide pas beaucoup
merci pour votre soutien
fifrelette

[ydethe]

On remarque que f est le changement de coordonnées en sphérique. Comme le jacobien ne s'annule pas sur sauf la droite portée par , f est un difféomorphisme et donc elle est bijective sur dans lui-même, et de réciproque continue sur . Donc est définie sur .
En remplaçant x, y, z partout dans g, celle-ci prend une forme , qui n'est autre que l'expression de . Quand a tend vers 0 (en (0, 0, 0)), g tend bien vers 0. Donc est continue en 0.
Comme f est aussi continue sur , l'est.
Donc l'est (en 0).

[invitef7cb9c5c]

merci pour cette réponse qui semble claire mais que je vais essayer de comprendre à mon rythme, c'est à dire lent...
merci
fifrelette

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

bonsoir
je ne comprends pas qourquoi
En remplaçant x, y, z partout dans g, celle-ci prend une forme qui n'est autre que l'expression de la composition de g et la réciproque de f
j'aurais dit la composition de g et f
c'est tout simple mais ça m'échappe
merci d'avance pour l'explication
fifrelette