Matrice

[Thoy]

Bonsoir

J'ai un petit problème sur cet exercice !

Voila :

J'ai B=(E11,E21,E12,E22) et A=aE11+bE12+cE21+dE22 une matrice de M2(R), et f de M2(R) dans M2(R) qui à chaque matrice B associe la matrice AB.

ie

J'ai écrit la matrice M=matB(f) qui est


J'ai donc rg(M)=2rg(A) et M inversible ssi A l'est. Dans le cas où A l'est, j'ai donc déterminé et .

Je dois montrer que Ker(f)={B/ ImB inclus dans KerA}, et retrouver la condition d'inversibilité de f..

Merci pour votre aide!
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
si alors on a que .
Un point dans l'image de sera forcément dans le noyau de .
Réciproquement, si on a que l'image de est incluse dans le noyau de il faut que tu montres que pour tout .
Que dire de ?

[Thoy]

Bonsoir, excusez-moi de répondre si tard

Je comprend bien, mais la réciproque justement je n'arrive pas à la montrer !
Et puis mes conditions d'inversibilité c'était ad-bc non nul...