Intégrale

[invite1885dedf]

Bonjour a tous je n'arrive pas a calculer l'intégrale de 0 à 1 de (1-x)^n.x^m.dx quelqu'un pourrait-il m'aider ?
merci d'avance pour vos réponses !
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[Tryss]

Je pense que développer (1-x)^n par le binôme de newton te facilitera la tache (il ne restera plus qu'une somme de a.x^k qui est facile a intégrer)

[invite1885dedf]

effectivement ça simplifie énormément cela dit je trouve que mon résultat est étrange en fait en développent j'obtiens
(n!/(k!(n-k)!)*int(0.1) -x^(k+m) et donc au final j'ai -(n!/(k!(n-k)!)
Mais le - me parait suspect est-ce bien cela ?

[Tryss]

Normalement, par la méthode que j'ai indiqué, on obtient une somme, et de plus l'intégrale de 0 à 1 de x^i n'est pas égale a 1 ^^

Sinon, une autre méthode qui donne un résultat plus "joli" : faire n+1 intégrations par partie, en intégrant le x^m à chaque fois, et en dérivant le (x-1)^n. Par une petite récurrence on arrive à un résultat plus simple que par ma première méthode

[A voir en vidéo sur Futura]