Fonctions continues, latitude, température ...

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai ici un drôle de problème qui vient de mon Stewart :

"Si nous partons de la latitude 0° et allons vers l'ouest, nous pouvons noter T(x) la température au point x à un moment donné. En supposant que T est une fonction continue de x, montrer qu'a tout moment fixé il y a au moins deux points diamétralement opposés sur l'équateur où il fait la même température"

Bon, j'ai réussit à comprendre l'énoncé mais alors pour réussire à démontrer la proposition ...

Pourriez vous me donnez un indice qui me permettrait de débuter s'il vous plaît ?

merci
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[erik]

On note x la longitude (en degré) , la fonction de température T(x) est donc 2Pi périodique.
La température du point diamétralement opposé au point x est donné par T(x+Pi).
Il faut montrer que la fonction f(x)=T(x)-T(x+Pi) s'annule.

[Bleyblue]

Ah mais oui. En fait je l'avais mal interprété cet énoncé, pour ça ...

merci

[Bleyblue]

Attend attend, si T(x) = T(x + pi) alors la fonction n'est plus périodique de période 2pi mais de période pi ...
Donc en fait cela revient à démontrer que la fonction T(x) est périodique, non pas de période 2pi mais de période pi ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[erik]

Restons calme,
Il n'y a pas à démontrer que la fonction T est 2 PI périodique, c'est une donnée du problème !!
Et je n'ai jamais dit quepour tout x T(x)=T(x+Pi).

Récapitulons :
T(x) est 2Pi périodique :
T(x) représente la température à la longitude x (à x=0 on est à Greenwitch, à Pi/2 on est pas loin de Washingtown, à Pi cote est de la chine, à 3Pi/2 à moscou et à 2 Pi de nouveau à Greenwitch) donc ici y'a rien à démontrer la fonction T est "évidemment" 2Pi périodique (en admettant que la terre n'est pas plate).

Ensuite quand il est dit

montrer qu'a tout moment fixé il y a au moins deux points diamétralement opposés sur l'équateur où il fait la même température

Cela revient à dire qu'il existe au moins un x tel que T(x)=T(x+Pi). Le point (sur un cercle) diamétralement opposé au "point x" étant le point x+Pi.
Montrer qu'il y'a un x pour lequel T(x)=T(x+Pi) revient à montrer qu'il existe au moins un x tel que la fonction f(x)=T(x)-T(x+Pi) s'annule.

Ai je été plus clair ?

[Bleyblue]

Oui en effet c'est plus clair.
Décidément pour interprété les données d'un problème physique moi je ne suis pas doué ...

merci