Exponentielles

[Penangol]

Bonjour !
Je sais que ça peut paraitre très simple comparé au reste, mais tant qu'on y est ...
Je rentre en terminale S l'année prochaine, et j'essaie de m'avancer un peu sur le programme.
Il y a un truc qui me chagrine sur la fonction exponentielle. Le bouquin donne les opérations classiques (exp(a+b)=exp(a)+exp(b) ect ...) mais n'explique pas vraiment ce qu'est une fonction exponentielle ...
Pourriez vous me donner un coup de pousse ?

[martini_bird]

Salut,

une manière naïve mais efficace de concevoir l'exponentielle est de considérer que exp(x)=e^x, donc une puissance (où e2,71828183 est le nombre de Néper). En fait, l'exponentielle permet précisément de généraliser la notion de puissance pour des exposants réels arbitraires.

Cordialement.

[Le_boulet]

Salut,

La fonction exponentielle est définie au départ, à partir de la primitive de la fonction "toute bête": y=1/x. (La primitive d'une fonction donnée étant une autre fonction qui, si on la dérivait donnerait la fonction donnée à une constante prêt)

Cette primitive de 1/x s'appelle logarithme népérien (noté ln(x)), sur ]0;+infini[. Ainsi, la dérivée de ln(x) = 1/x.

Ensuite, on a défini pour tout x réel, le nombre exp(x) (exponentielle de x) comme étant le nombre dont le logarithme népérien est x :ln(exp(x)) = x.

PS: Bon, c'est pas très rigoureux, mais l'idée est là.

[evariste_galois]

(exp(a+b)=exp(a)+exp(b) ect ...)

Au passage, exp(a+b)=exp(a)*exp(b).

En plus de ce qui a été dit dans les messages précédents, on peut aussi voir la fonction exponentielle comme l'unique fonction f de lR dans lR égale à sa dérivée et telle que f(0)=1 .

Autrement dit, (exp(x))'=exp(x) et exp(0)=1 .

[Penangol]

Ok merci
tant que j'abuse, je serais aussi partant pour une explication sur les equations différentielles, si vous avez le courage !

[martini_bird]

Ok merci
tant que j'abuse, je serais aussi partant pour une explication sur les equations différentielles, si vous avez le courage !

Salut,

les équations différentielles sont des équations (ah bon?) où l'inconnue n'est pas un nombre mais une fonction. De plus l'équation fait intervenir les fonctions dérivées de l'inconnue (au même point).

Typiquement, l'équation différentielle f '(x)-f(x)=0 admet pour solutions les fonctions f(x)=K.exp(x), où K est une constante arbitraire.

Cordialement.

[Bleyblue]

Moi je dirais que la manière la plus simple de définir une fonction exponentielle c'est une fonction qui à tout x associe a étant une constante positive.

Par exemple : ...

Et alors je trouve que la définition du nombre e telle qu'elle est donnée dans le Stewart est très bien.

Voici :

Si f(x) = a^{x} essayons de calculer f'(x).

Par définition, f'(x) =

=

=
=

Et on remarque qu'il serait pratique d'avoir une base a tel que ( a^{x} )' = a(x) et on definit donc le nombre e :

e est le nombre tels que

Et au fait, est ce que quelqu'un sait comme est ce qu'on est passé de :

( f(x) = a^{x} )



a



?

Ca n'est pas (encore) expliqué dans le Stewart et j'aimerais bien savoir ...

merci

[HaYaToUnE]

Ok merci
tant que j'abuse, je serais aussi partant pour une explication sur les equations différentielles, si vous avez le courage !

En fait, il existe plusieurs sortes d'équations différentielles, certaines font intervenir la derivée première de la fonction inconnue, certaines la derivée seconde, voir meme les deux, ect... Ce sont les equations différentielles du premier ou second ordre. Mais comme tu es en terminal, il me semble que tu ne verra que les équations différentielles du premier ordre, c'est a dire de la forme:
f'(x) - f(x) = 0.

Et on te proposera bien sur les methodes pour resoudre ce genre d'équations, car certaines possède des solutions évidentes , mais d'autres non .

bon courage, mais le principal, c'est que tu comprenne déjà ce que c'est.

cordialement. Hayat

[Penangol]

Ok, merci pour votre aide et votre patience !

[Boson_2_higgs]

Honnetement les equations diff en Term S c pas trop dur ça prend 1 page dans mon livre , tu as juste les solutions a aprendre par coeur et c tout je pense ..après on bidouille en toute rigueur c et partiii!
a+

[Romain-des-Bois]

Ben non, c'est plutôt idiot d'apprendre les solutions par coeur...

Vaut mieux comprendre pourquoi elles arrivent là.

d'abord parce que tu retiens mieux,
ensuite parce que c'est plus intéressant de comprendre,
enfin parce qu'au bac on peut te demander de démontrer la forme de la solution de telle équation différentielle.

et les équas diffs, même en TS, c'est intéressant et utile (nous on avait fait de nombreux TDs sur l'utilité des équas diffs)

c'est tombé au Bac métropolitain (S)

[Florette]

Petite disgression, au bac 2005 il y a eu des demos de cours? J'ai entendu dire, quand j'etais en TS (en 2004) qu'il allait y en avoir.

[HaYaToUnE]

Les démos de terminal tiennent en quelques lignes, au moins on voit que l'éléve sait de quoi il parle.

Et pour ce qui est des méthodes, certes il faut les connaitres, mais, quand on les comprend, on peut s'adapter à n'importe quel situations! c'est l'avantage qu'on à quand on sait ce que l'on fait.

[phenomene]

Petite disgression, au bac 2005 il y a eu des demos de cours? J'ai entendu dire, quand j'etais en TS (en 2004) qu'il allait y en avoir.

Oui, par exemple pour le sujet de France métropolitaine; il était demandé de démontrer le théorème des suites adjacentes (avec une hypothèse simplificatrice).

Les sujets du baccalauréat général en métropole sont disponibles au format pdf sur http://rectorat.ac-aix-marseille.fr/sujets/menu_bg.php

[martini_bird]

Salut

tu peux éventuellement consulter ce fil.

Cordialement.