Suite convergente

[madininais]

Bonjour,
je considère une suite (an)
tel que a[n+1]-a[n]-->0 quand n-->infini
peut-on alors dire (an) est convergente?
Sinon pouvez vous me proposer un contre exemple?
Merci!
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[silk78]

Bonjour,

C'est faux, et voici un contre exemple : la suite a_n définie pour n>1 par a_n=ln(n). (a_n) diverge vers + l'infini.

a_n+1-a_n=ln(n+1)-ln(n)=ln((n+1)/n)=ln(1+1/n).
Quand n tend vers l'infini, 1/n tend vers 0 et donc a_n+1-a_n tends vers ln(1) soit 0.

Voilà.
Silk

[madininais]

Super! Merci!

[invitec1ddcf27]

erreur de ma part

[A voir en vidéo sur Futura]