Formule tangente inverse

[legyptien]

Bonjour a vous,

alors de la même manière que:

tg (2*a)= 2* tg(a)/(1-tg^2(a))

j'ai cherché a quoi était égal: arctg (2*a). J'ai trouvé:

arctg (2*a)=arctg((-1+sqrt(1+4a^2))/(2a)) et

arctg (2*a)=arctg((-1-sqrt(1+4a^2))/(2a))

bizarre parce que si je prends la tangente des deux cotés, je tombe sur une égalité qui n'est pas vrai on dirait.

Je peux donner ma démo qui mène à mes deux résultats si vous me confirmez qu il y a une erreur...

Merci bien.
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[invitefa064e43]

perso je veux bien ta démo.

je ne sais pas si ta formule est vraie ou fausse, en tout cas ça ne doit pas être un "ET" mais plutot un "OU".

[legyptien]

Rectification + démo: (ma remarque de prendre les tangentes des deux cotés n'est plus valide du coup. Mon résultat est peut etre juste).

arctg (2*a)=2*arctg((-1+sqrt(1+4a^2))/(2a)) et

arctg (2*a)=2*arctg((-1-sqrt(1+4a^2))/(2a))

DEMO:

tg (2a)= 2tg(a)/(1-tg^2(a)) = 2b Avec a différent de 45

avec b=tg(a)/(1-tg^2(a)) (1)

on a : 2a = arctg(2b) (2)

on cherche maintenant à exprimer a en fonction de b en utilisant l'équation 1 qui est un trinome en posant X=tg(a) (avec X different de 1). On obtient:

X1=((-1+sqrt(1+4b^2))/(2b)) donc a=arctg((-1+sqrt(1+4b^2))/(2b))

En utilisant (2), on obtient arctg(2b) =2arctg((-1+sqrt(1+4b^2))/(2b))

Et pareil avec X2 du trinome...

Alors j'ai fait boulette ?

[KerLannais]

Bonjour,

Il s'agit bien d'un ou. Plus précisément quand on raisonne proprement on trouve


L'erreur dans le raisonnement est la suivante
1) est solution d'une certaine équation de degré deux (c'est vrai)
2)Les solutions de cette équation sont et (c'est vrai)
3) Alors et (C'EST FAUX)

il fallait dire
3)Alors ou

exemple est solution , les solutions de cette équation sont et et pourtant il n'est pas vrai que
( et )
car , mais on a bien
( ou )
puisque .

effectivement c'est une "boulette"

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

2)Les solutions de cette équation sont et (c'est vrai)
3) Alors et (C'EST FAUX)

mdrrr

oui c est vrai (que c'est faux) parce que si X1 et X2 sont distincts alors X ne peut pas être égal à deux valeurs différentes en même temps . Je sais pas j'étais fatigué...

parcontre ca souleve une question cette histoire. J'ai donc une des solutions suivantes à choisir:

arctg(2b) =2arctg((-1+sqrt(1+4b^2))/(2b))
OU
arctg(2b) =2arctg((-1-sqrt(1+4b^2))/(2b))

Alors lequel je prends ? et d'abord est ce que à part la boulette pointée, c est bon ?

[KerLannais]

Tu sais que

(et en fait si tu veux tu peux définir ton à partir de cette condition plutôt que définir à partir de )
Tu as donc nécessairement

sinon ne peux pas être vérifiée puisque la fonction ne donne que des valeurs dans

Mais tu sais en plus d'après que si alors et donc et idem si alors . Or ça tombe bien les deux solutions de ton équation du second degré sont de signe contraire. Tu as donc le résultat que j'ai mis dans ma réponse précédente qui est qu'il faut choisir la bonne formule en fonction du signe de . Formules qui sont tout à fait correctes.

D'ailleurs pour tester ces formules il suffit de calculer à l'aide d'une calculatrice

et on trouve que c'est environ égal à

c'est effectivement ce que l'on voulait trouver puisque

on a

et en appliquant ta formule avec on trouve

Soit

[legyptien]

Tu sais que

(et en fait si tu veux tu peux définir ton à partir de cette condition plutôt que définir à partir de )
Tu as donc nécessairement

sinon ne peux pas être vérifiée puisque la fonction ne donne que des valeurs dans

Mais tu sais en plus d'après que si alors et donc et idem si alors . Or ça tombe bien les deux solutions de ton équation du second degré sont de signe contraire. Tu as donc le résultat que j'ai mis dans ma réponse précédente qui est qu'il faut choisir la bonne formule en fonction du signe de . Formules qui sont tout à fait correctes.

D'ailleurs pour tester ces formules il suffit de calculer à l'aide d'une calculatrice

et on trouve que c'est environ égal à

c'est effectivement ce que l'on voulait trouver puisque

on a

et en appliquant ta formule avec on trouve

Soit

ok merci m'sieur